Considere a seguinte situação hipotética: A administração t...
A administração tributária do município de Nova Karlsruhe introduziu uma nova malha fiscal com o objetivo de incrementar a arrecadação das empresas com um determinado imposto. Antes da introdução da nova malha fiscal, cada empresa arrecadava para o município, em média, R$ 206 mil mensais com o imposto, com distribuição normal e desvio padrão de R$ 12 mil mensais. Depois da implementação da nova malha fiscal, a administração tributária coletou uma amostra de 30 empresas, obtendo uma média de arrecadação de R$ 210 mil mensais com o imposto.
Observação 1: considere que a introdução da nova malha fiscal é a única variável que impacta na arrecadação do imposto. Considere ainda que não há sazonalidade, variação da atividade econômica ou qualquer outra variável que impacte na arrecadação do imposto.
Observação 2: Zα = Z10% = 1,28
Com um nível de significância de 10%, a administração tributária do município de Nova Karlsruhe pode
concluir que a introdução da nova malha fiscal incrementou a arrecadação das empresas com o imposto?
Na letra A, ela afirma que "Sim, já que o Zcalculado é de 1,827, que está à direita do Z10% na curva normal."
Compreensivelmente, isso parece uma conclusão lógica, já que um Z calculado maior do que o valor crítico para um determinado nível de significância sugere que rejeitaríamos a hipótese nula.
Portanto, a alternativa A é correta:
A. Sim, já que o Zcalculado é de 1,827, que está à direita do Z10% na curva normal.
A administração tributária do município de Nova Karlsruhe pode concluir que a introdução da nova malha fiscal incrementou a arrecadação das empresas com o imposto, com um nível de significância de 10%.
Realizando o teste de hipóteses onde:
Hipótese nula (H0): μ=206 mil ; σ=12 mil
Hipótese alternativa (H1): x̄=210 mil ; n=30
Z=x̄-μ/σ/√n
Z=210-206/12/√30
Z=4/12/√30
Z=4√30/12
Z=√30/4
Z≈1,827
Como o nosso nível de significância (α) é de 10%, e o Zα = Z10% = 1,28, podemos comparar:
Z(1,827)>Zα(1,28)
O que significa que a hipótese alternativa está além da faixa de 1,28, concluindo-se que a arrecadação nova está acima de uma variação normal na arrecadação antiga, significando que, sim, houve um aumento real no valor arrecadado.
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