Atenção pro enunciado, ele aponta pra temperatura INTERNA da placa, diferente da maioria dos problemas de Transmissão da Calor. Temos que calcular o fluxo de calor do centro pra direita (espessura L/2) e do centro pra esquerda (espessura L/2), que serão iguais por simetria.

Qt = Qd + Qe

Qd = Qe = -10 [W/m°C] * 1[m^2] / 0,005[m] * (350-400 [°C]) = 100 [kW]

Qt = 200[kW]

Há duas maneiras de se resolver a questão.

Uma, a mais fácil, considerando que este é um sistema em paralelo tal que o calor gerado se distribui em duas linhas de condução simétricas e iguais.

Portanto S gerado= q+q= 2q

E a partir daí aplica-se a equação de fourier e encontra-se S gerado.

200kW.

A outra forma seria aplicar a equação diferencial para condução de calor unidirecional com geração de calor.

Explicando um pouco mais.

Da equação diferencial de condução com geração de calor, aplicadaas devidas integrações com as devidas condições de contorno (dT/dx no centro=0), então :

T(x)= - S. x² / 2k.x + Tsup

Considere que :

x=L/2, então S= 2.k. Delta T / x

Então,

S= 200 kW.

Questão bastante extensa se for fazer por intetração pra uma prova de 4 horas. Considerando a necessidade de fazer a modelagem da equação diferencial, integrar duas vezes, inferir as condições de contorno e aplicar na equação final, seriam fáceis 45 minutos só pra uma questão.

Minha dica pra uma prova dessa, se você encontrou uma equação diferencial pra ser resolvida, muito provavelmente há outra forma mais simples de resolver a questão.