A figura a seguir mostra, do lado esquerdo, um triângulo eq...
A figura a seguir mostra, do lado esquerdo, um triângulo equilátero ABC, com 9 cm de lado.
Sobre os lados desse triângulo, foram construídos novos triângulos equiláteros, o que deu origem ao polígono P, que se vê à direita.
O perímetro do polígono P, em centímetros, é
O Triângulo ABC é equilátero, ou seja, possui os 3 lados iguais.
Se analisarmos no polígono P, poderemos calcular o perímetro dos 3 segmentos BA, AC e CB:
No segmento AB temos um triângulo maior que é 2/3 do triângulo menor. Sendo assim podemos concluir que no segmento AB temos um triângulo maior de base 6 cm e um menor de base 3 cm já que esse segmento mede 9 cm no total, se são eqüiláteros, a medida do perímetro AB será os 2 lados do triângulo maior somados aos 2 lados do triângulo menor (6+6)+(3+3)= 18 cm.
Segmento AC é igual ao segmento BA (18 cm), só inverte a ordem do desenho dos triângulos.
Segmento CA, temos 4 triângulos, cada um logo terá 9/4 = 2,25 cm de base, sendo assim 4 triângulos x 2 lados x 2,25 = 18 cm
A soma dos três segmentos que formam o polígono será 18 + 18 + 18 = 54 cm.
Abraços!
Nem sei se fiz certo, mas só pensei que, se os novos triangulos eram equiláteros e baseado nas medidas laterais do triangulo original, cada lado desse triangulo multiplicou por dois, assim, 9*2*3=54
Como eu consigo saber que a proporção dos triângulos sobre o segmento AB é de 2/3 e 1/3?
Pedro, é que não faz diferença ser 2/3 ou 1/3. Como os triangulos são equiláteros e possuem as mesmas quantidades de lados no perímetro da nova figura, mesmo que você faça 9/2 e multiplique por 8, chegará nos memos 36.
Segmento B/C - Sabemos que o lado tem 9 cm e o segmento divide-se em 5, então 9/5 = 2,25cm. Estes triangulos pequenos também são equiláteros, então seus lados também vão ter 2,25.
Nos segmentos AB e AC, no visual temos que a linha de 9cm se divide em dois triângulos, um com 1/3 do seu tamanho e o outro com 2/3. Aplicando a mesma regra do segmento anterior, chega se aos lados de 3cm e 6cm. Depois é so somar pra encontrar o perímetro.
Acredito que a questão forçou um pouco a barra, faltou informação, mas dá pra resolver.
Vamos chamar cada lado do triângulo pequeno, médio e o grande de, respectivamente, a,b e c
O perímetro que temos que descobrir equivale a: 4x + 4y + 8z, que corresponde à linha destacada na segunda figura
Sabendo que o lado do triângulo ABC = 9, temos que:
x + y = 9; (ou 4x + 4y = 36)
4z = 9 (ou 8z = 18)
Portanto,
Perímetro = 4x + 4y + 8z = 36 + 18 = 54
GABARITO A
Nossa, que questão massa.
Eu comecei por baixo, a base do triângulo original é 9 e está dividido em 4 partes, ou seja, cada triangulinho tem 9/4 de lado. Então o perímetro de AC no Polígono na parte de baixo é: 9/4 * 2 (lados) * 4 (triângulos) = 18 cm.
O lado do triângulo original é 9 dividido em 2 partes, tanto faz você colocar
7 e 2 (7 + 7 + 2 + 2 = 18) ou
8 e 1 (o que não combinaria com a figura mas daria certo) ou
5 e 4 ou
6 e 3
sempre dará 18 cm de um dos lados do polígono.
Daí é só somar: 18 + 18 + 18 = 54 cm.
Alguém tem alguma aula explicando essa questão?
Todos os triângulos possuem lados iguais.
O triângulo lado esquerdo superior tem dimensões x. logo o triangulo inferior esquerdo tem dimensões (9-x).
O mesmo para o lado direito.
Na parte inferior são 4 triângulos, cada lado tem dimensão (9/4).
Dessa forma, a soma dos lados dá:
4(9-x) + 4x + 8.9/4 = 36 +18 = 54.
tem que visualizar os triângulos A B X e A C X, lado esquerdo e direito respectivamente e de cabeça pra baixo se comparado ao triangulo A B C, MAS DE MESMO LADO.