Acerca da transformada discreta de Fourier (DFT – discrete F...

Para resolver a questão apresentada sobre a transformada discreta de Fourier (DFT) e a transformada rápida de Fourier (FFT), precisamos compreender alguns conceitos fundamentais dessas ferramentas matemáticas amplamente utilizadas em engenharia de telecomunicações e processamento de sinais.

A alternativa correta para a questão é: E - errado.

Explicação do Tema Central:

A Transformada Discreta de Fourier (DFT) é uma técnica matemática que transforma um sinal discreto no tempo em um sinal discreto na frequência. Ela é útil para analisar as frequências que compõem um sinal, o que é extremamente relevante na engenharia de telecomunicações.

Transformada Rápida de Fourier (FFT) é um algoritmo eficiente para calcular a DFT. A FFT reduz consideravelmente o tempo de processamento necessário, permitindo que a DFT seja realizada com menor custo computacional. A FFT não altera a precisão dos resultados; ela apenas otimiza o cálculo da DFT.

Justificativa da Alternativa Correta:

A afirmação de que a DFT fornece resultados ligeiramente mais precisos que a FFT está incorreta. A FFT é uma implementação eficiente da DFT e, portanto, ambas fornecem os mesmos resultados em termos de precisão. A principal vantagem da FFT é o ganho de tempo de processamento, não uma diferença na precisão. Assim, dizer que a precisão é diferente está errado, e por isso a alternativa correta é E - errado.

Análise da Alternativa Incorreta:

A alternativa "C - certo" está incorreta porque, como mencionado, a FFT é uma maneira mais rápida de calcular a DFT, mas não altera a precisão dos resultados. Ambas as transformadas fornecem a mesma precisão; a diferença reside na eficiência computacional.

Para questões de "Certo ou Errado", é importante identificar qualquer inconsistência lógica ou técnica na afirmação apresentada. Neste caso, a compreensão dos conceitos fundamentais de DFT e FFT foi crucial para identificar o erro na afirmação.

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FFT é um método de se encontrar a DFT.

a questão está certp, entretanto a FFT gera a DIMINUÇÂO do tempo de processamento e nao o GANHO.

 A questão está errada porque a FFT serve para encontrar a DFT, logo os resultados são iguais.

A FFT é uma forma rápida e precisa de calcular a DFT.

Embora a DFT forneça resultados ligeiramente mais precisos que a FFT, esta última é mais utilizada devido ao considerável ganho de tempo de processamento.

ERRADO

A DFT fornece os mesmos resultados FFT, com a mesma precisão, porém esta última é mais utilizada devido ao considerável ganho de tempo de processamento.