O percentual da variação de y1 explicado pelo primeiro fator...
O texto a seguir é referência para a questão.
Em uma aplicação de análise fatorial, baseada na matriz de covariâncias, p = 4 variáveis (y1, y2, y3 e y4) foram reduzidas a m = 2 fatores comuns (F1 e F2). Adicionalmente, considere a solução com m = 2 fatores, e as seguintes matrizes de cargas fatoriais (L) e matriz diagonal de variâncias específicas ψ:
em que Lij representa a carga da variável i no fator j, e ψij é a variância específica de yi, i, j = 1, 2, 3, 4.
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https://youtu.be/9GD5it0ysA0 Tempo 03:00
Na análise fatorial baseada na matriz de covariâncias, a variância total de uma variável yi
é dada pela soma dos quadrados de suas cargas fatoriais (Lij) mais a sua variância específica (ψi):
Var(yi)=∑Lij^2+ψi
No seu caso, para a variável y1:
- Carga no Fator 1 (L11): 1,00
- Carga no Fator 2 (L12): 1,00
- Variância específica (ψ1): 2,00 (valor na posição ψ11 da matriz diagonal)
Var(y1)=1,00+1,00+2,00=4,00
O percentual da variação de y1
explicado especificamente pelo primeiro fator (F1) é a razão entre o quadrado da carga desse fator e a variância total da variável
- Variância Total: 4,00
- Comunalidade (h1^2): 2,00 (ou 50% da variância é explicada pelo conjunto dos fatores).
- Contribuição do Fator 1: 1,00 (ou 25%).
- Contribuição do Fator 2: 1,00 (ou 25%).
- Variância Específica: 2,00 (ou 50% não é explicada pelos fatores).
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