Como alternativa ao modelo apresentado, ajustou-se um sem o termo de interação. A diferença das deviances dos dois
modelos foi igual a 2,5. Considere χ21;0,95
= 3,84 o quantil 0,95 da distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Com
base nesses resultados, ao nível de significância de α = 5%, pode-se concluir que:

Question

O texto a seguir é referência para a questão.
Um experimento clínico teve por objetivo avaliar o efeito de duas drogas (A e B) administradas em cinco diferentes doses (10,
20, 40, 80 e 120 mg). Uma amostra de 100 pacientes elegíveis para o estudo foi selecionada. Os pacientes foram então
aleatorizados em 10 grupos de 10 pacientes, sendo um grupo para cada combinação de droga e dose. Após administrada a
medicação, registrou-se a redução (y=1) ou não (y=0) de sintomas gastrointestinais. Com os resultados produzidos, ajustou-se um modelo de regressão logística, resultando em:  Como alternativa ao modelo apresentado, ajustou-se um sem o termo de interação. A diferença das deviances dos dois
modelos foi igual a 2,5. Considere χ21;0,95
 = 3,84 o quantil 0,95 da distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Com
base nesses resultados, ao nível de significância de α = 5%, pode-se concluir que: Alternativa A: não se rejeita a hipótese de paralelismo das retas referentes aos logitos das drogas A e B.  Ou Alternativa B: não se rejeita a hipótese de coincidência das retas referentes aos logitos das drogas A e B.  Ou Alternativa C: rejeita-se a hipótese de paralelismo das retas referentes aos logitos das drogas A e B.   Ou Alternativa D: rejeita-se a hipótese de coincidência das retas referentes aos logitos das drogas A e B.  Ou Alternativa E: não há efeito de droga.

Francisco Eduardo de Castro · Accepted Answer

Alternativa [A] não se rejeita a hipótese de paralelismo das retas referentes aos logitos das drogas A e B.  Esta questão de Regressão Logística e Testes de Hipóteses para comparação de modelos é excelente para revisar conceitos de interação e deviance.   O modelo completo apresentado é: logito(π^)=−8+2⋅Droga:B+0,5⋅Dose+0,10⋅Dose×Droga:B Neste modelo, temos um termo de interação (0,10⋅Dose×Droga:B). Na geometria dos logitos:O termo da Droga:B altera o intercepto (se as retas são coincidentes).O termo de interação altera a inclinação (o coeficiente da Dose muda dependendo da Droga). Se houver interação, as retas não são paralelas.  Para saber se o termo de interação é necessário, comparamos o modelo completo com o modelo reduzido (sem interação).Diferença das deviances (ΔD): 2,5Graus de liberdade (gl): 1 (pois retiramos apenas 1 parâmetro, o termo de interação).Valor crítico : 3,84Regra de Decisão: Se ΔD>χcrıˊtico2​, rejeitamos a hipótese nula (H0​). Aqui, 2,5<3,84. Portanto, não rejeitamos H0.   A hipótese nula neste teste afirma que o modelo mais simples (sem interação) é suficiente.Se o termo de interação pode ser descartado, isso significa que a "inclinação" (efeito da dose) é a mesma para ambas as drogas.Retas com a mesma inclinação são paralelas.Portanto, ao nível de significância de 5%, concluímos que não se rejeita a hipótese de paralelismo das retas referentes aos logitos das drogas A e B.   B e D (Coincidência): Para serem coincidentes, além de paralelas, elas deveriam ter o mesmo intercepto (o coeficiente da Droga:B teria que ser testado e ser nulo). O enunciado foca apenas no teste da interação (paralelismo).C (Rejeita paralelismo): Incorreto, pois o valor calculado (2,5) foi menor que o crítico (3,84).E (Não há efeito): Incorreto, os coeficientes de Dose e Droga no modelo original sugerem que os efeitos existem, apenas a interação é que não se mostrou estatisticamente significativa.Alternativa Correta: A

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