Esta questão de regressão linear exige a construção de um intervalo de confiança para uma função de um parâmetro estimado (β2​).

Para resolver, precisamos identificar o estimador pontual, sua variância na matriz fornecida e aplicar a fórmula do intervalo de confiança.

O modelo ajustado é y^​=10−2x1​+5x2​−1,5x3​.

• O coeficiente associado a x2é β^2=5.
• Como o objetivo é estimar a alteração para um aumento de 100 unidades em x2​, o valor pontual de interesse é 100×β^2:
• 100×5=500

A matriz de covariâncias Var^(β^​) organiza as variâncias dos estimadores (β^​0​,β^​1​,β^​2​,β^​3​) na diagonal principal.

• β^2 é o terceiro parâmetro do vetor β^′
• . Portanto, sua variância está na 3ª linha e 3ª coluna da matriz:

Var^(β^2)=4,0

O erro padrão de 100×β^2 é calculado usando a propriedade de variância Var(cX)=c2

Var(X):

Var^(100×β^​2​)=100^2×Var^(β^​2​)=100^2×4

A fórmula geral para o intervalo é: Estimativa±(tcritico​×Erro Padra˜o).

• Estimativa = 500tcritico​=∣q18,0,025​∣=2,1

Analisando as alternativas, a que corresponde exatamente ao cálculo do limite é: D)