Para resolver esta última questão de regressão linear, precisamos testar a significância estatística de cada coeficiente (βj​) individualmente. Rejeitamos a hipótese nula H0​:βj​=0 se o valor absoluto da estatística de teste t for maior que o valor crítico fornecido.

A estatística de teste para cada parâmetro é dada pela razão entre o estimador e seu erro padrão

O valor crítico para rejeição (com base no quantil fornecido de q=−2,1 para um teste bicaudal de 95%) é 2,1.

Consultamos os coeficientes no modelo y^​=10−2x1​+5x2​−1,5x3

​ e as variâncias na diagonal da matriz:

• Para β1​:β^​1
• ​=−2∣Var^(β^​1​)=1,0

Como 2,0<2,1, não rejeitamos H0.

Para β2​:β^​2​=5∣Var^(β^​2​)=4,0

Como 2,5>2,1, rejeitamos H0.

Para β3​:β^​3​=−1,5∣Var^(β^​3​)=0,25

• Como 3,0>2,1, rejeitamos H0

Os parâmetros para os quais a hipótese nula deve ser rejeitada são β2​ e β3.

A alternativa correta é a D.