Durante uma atividade de investigação geométrica, um
professor apresenta aos alunos um quadrilátero convexo
ABCD construído a partir das seguintes condições: - Os lados AB e CD não são paralelos.
- Os lados BC e DA também não são
paralelos.
- As diagonais AC e BD se cruzam em um
ponto interno P, e o professor informa que,
independentemente da posição dos vértices, a soma dos
ângulos internos em torno de P formados pelas
diagonais é sempre igual a 360°. Com base nessas informações e considerando
propriedades gerais das figuras planas, assinale a
alternativa CORRETA:

Question

Durante uma atividade de investigação geométrica, um
professor apresenta aos alunos um quadrilátero convexo
ABCD construído a partir das seguintes condições: - Os lados AB e CD não são paralelos.
- Os lados BC e DA também não são
paralelos.
 - As diagonais AC e BD se cruzam em um
ponto interno P, e o professor informa que,
independentemente da posição dos vértices, a soma dos
ângulos internos em torno de P formados pelas
diagonais é sempre igual a 360°. Com base nessas informações e considerando
propriedades gerais das figuras planas, assinale a
alternativa CORRETA: Alternativa A: A figura deve ser um losango, pois a congruência
dos lados é uma condição necessária para que as
diagonais de um quadrilátero se cruzem em um
ponto interno. Ou Alternativa B: A descrição é compatível com qualquer quadrilátero
convexo, pois a soma dos ângulos ao redor do ponto
de interseção das diagonais é sempre 360°
independentemente da forma da figura. Ou Alternativa C: O quadrilátero descrito deve ser um trapézio, pois a
soma dos ângulos em torno do ponto de interseção
das diagonais é uma propriedade exclusiva dessa
classe de quadriláteros. Ou Alternativa D: A figura não pode ser um paralelogramo, pois, em
todo paralelogramo, o ponto de interseção das
diagonais coincide sempre com um dos vértices da
figura.

Matemática Concursos · Accepted Answer

Alternativa [B] A descrição é compatível com qualquer quadrilátero
convexo, pois a soma dos ângulos ao redor do ponto
de interseção das diagonais é sempre 360°
independentemente da forma da figura. Resolução de + de 50 Questões da banca IGEDUC, de diversos concursos: https://www.youtube.com/playlist?list=PLz6qZoyn3kVBEiYn4RFE-7aLP2sw5yS5F Bons estudos!

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