Tema central: composição de figuras planas e aplicação do Teorema de Pitágoras. Dois quadrados idênticos formam um retângulo; calcula-se sua diagonal pela soma dos quadrados dos lados. Esse raciocínio de medidas e escala é útil também em contextos práticos (ex.: estimativas de dimensões em imagens diagnósticas e planejamento geométrico em saúde), embora aqui seja puramente geométrico.

Resposta correta: D — Nenhuma das anteriores.

Justificativa: A área de cada quadrado é 36 cm², logo o lado de cada quadrado é 6 cm (pois √36 = 6). Colocando “um ao lado do outro”, o retângulo formado tem dimensões 12 cm × 6 cm. Pela relação pitagórica na diagonal d do retângulo:

d = √(12² + 6²) = √(144 + 36) = √180 = √(36×5) = 6√5 cm.

Como 6√5 cm não aparece nas opções, a alternativa correta é D.

Análise das alternativas incorretas

A) 3√2 cm — Erro típico de quem toma o lado como 3 cm (confundindo área 36 com lado 3) e, ainda, calcula a diagonal de um quadrado, não do retângulo formado. Não condiz com as dimensões reais (12×6).

B) 12√2 cm — Sugere tratar o retângulo como se fosse um quadrado de lado 12 (aplicando d = lado×√2, fórmula exclusiva de quadrados). No nosso caso, os lados são diferentes (12 e 6), exigindo Pitágoras com catetos distintos.

C) 3√5 cm — É exatamente a metade do valor correto (6√5), geralmente decorrente de usar um cateto errado (por exemplo, 6 e 3) ou de perder o fator 2 ao empilhar os quadrados.

Estratégia para provas

• Converta área em lado: lado = √área.

• Ao juntar quadrados “lado a lado”, dobre um dos lados e mantenha o outro.

• Use Pitágoras para diagonais de retângulos: d = √(a² + b²).

• Faça uma checagem rápida por aproximação: 6√5 ≈ 6×2,236 ≈ 13,4 cm — compare com as opções.

Dica de ouro: a fórmula d = lado×√2 vale apenas para quadrados; para retângulos, sempre aplique Pitágoras nos dois lados.

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