Considere a função f : R➔R, definida por f (x)=ax²+bx+c, e os números reais m e n de modo que a média aritmética entre m e n seja um número positivo. Sabe-se que a.c c e f (m) = f (n). Se P = a.b.c e Q = b²- 4 ac, tem-se:

Question

Considere a função f : R➔R, definida por f (x)=ax²+bx+c, e os números reais m e n de modo que a média aritmética entre m e n seja um número positivo. Sabe-se que a.c < 0, a > c e f (m) = f (n). Se P = a.b.c e Q = b²- 4 ac, tem-se: Alternativa A: P > 0 e Q > 0 Ou Alternativa B: P > 0 e Q < 0 Ou Alternativa C: P < 0 e Q > 0 Ou Alternativa D: P < 0 e Q < 0

Wygna Thaynara · Accepted Answer

Alternativa [A] P > 0 e Q > 0 1° ETAPA - Q = b² -4ac Sendo a.c < 0, então a > 0 e c < 0;Para qualquer b, temos que b² > 0;Considerando a primeira colocação, -4ac > 0;Logo, Q > 0. 2° ETAPA - P = a.b.c Sabendo que f(m) = f(n), temos: f(m) = f(n) am² + bm + c = an² + bn + c am² + bm = an² + bn am² - an² = bn - bm a.(m² - n²) = b.(n - m) -a.(n² - m²) = b.(n - m) (aplica produto notável) -a.(n + m).(n - m) = b.(n - m) -a.(n + m) = b -a.(n + m)/2 = b/2 (n + m)/2 = -b/2aSabendo que (m + n)/2 é positivo e a > 0, -b/2a tbm é positivo, então b < 0Sendo a > 0, b < 0 e c < 0, então b.c > 0Logo, P > 0 RESPOSTA - ITEM A

Considere a função f : R➔R, definida por f (x)=ax²+bx+c, e ...

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