1. Identifique os dados do problema

Temos 7 candidatos:

• Mulheres (3): Ana, Carla e Elisa.

• Homens (4): Bruno, Diego, Fábio e Lucas.

Precisamos formar equipes de 3 alunos com pelo menos uma mulher.

2. Estratégia mais rápida: contar o total e subtrair o que não serve

A expressão “pelo menos uma mulher” significa que a equipe pode ter 1, 2 ou 3 mulheres.

Em vez de calcular cada possibilidade separadamente, vamos usar o método do complementar:

Total de equipes possíveis − equipes formadas somente por homens.

3. Calcule o total de equipes

Escolhemos 3 alunos entre os 7 candidatos:

7! / 3! (7-3)! =7x6x5x4!/3x2x1x4!
Simplifica cortando os 4! e fica 210/6=35

Portanto, existem 35 equipes possíveis no total.

4. Calcule as equipes formadas somente por homens

Temos 4 homens e precisamos escolher 3:
4!/3! x 1! = 4x3x2x1 / 3x2x1x1 = 4

5. Subtraia os casos que não atendem à condição

35-4=31

Existem 31 equipes diferentes com pelo menos uma mulher. O segredo é perceber que contar as equipes sem nenhuma mulher é muito mais simples do que separar as equipes com uma, duas ou três mulheres.

Qalculate: 1+comb(3;2)×comb(4;1)+comb(3;1)×comb(4;2)=31