Alternativa Correta: C - 2

Tema Central da Questão:

A questão aborda o conceito de Taxa Marginal de Substituição (TMS), que é um conceito central na Teoria do Consumidor dentro da Microeconomia. Essa taxa mede a quantidade de um bem que um consumidor está disposto a sacrificar para obter uma unidade adicional de outro bem, mantendo o mesmo nível de utilidade. Compreender esse conceito é crucial para analisar como consumidores tomam decisões de consumo para maximizar seu bem-estar.

Resumo Teórico:

A função utilidade representa as preferências do consumidor. No caso apresentado, a função utilidade é do tipo Cobb-Douglas, dada por \( U = x_1^{0,6} \cdot x_2^{0,4} \). A Taxa Marginal de Substituição (TMS) entre dois bens, neste caso, é calculada como a razão entre as utilidades marginais dos dois bens.

Para a função Cobb-Douglas, a utilidade marginal de cada bem pode ser calculada derivando a função utilidade em relação a cada bem:

• Utilidade marginal de \( x_1 \), \( UM_{x1} = 0,6 \cdot x_1^{-0,4} \cdot x_2^{0,4} \)
• Utilidade marginal de \( x_2 \), \( UM_{x2} = 0,4 \cdot x_1^{0,6} \cdot x_2^{-0,6} \)

A TMS é então dada por \( TMS = \frac{UM_{x2}}{UM_{x1}} \).

Justificativa da Alternativa Correta:

Para os valores dados, \( x_1 = 3 \) e \( x_2 = 4 \), calcule as utilidades marginais:

• \( UM_{x1} = 0,6 \cdot 3^{-0,4} \cdot 4^{0,4} \)
• \( UM_{x2} = 0,4 \cdot 3^{0,6} \cdot 4^{-0,6} \)

Para encontrar a TMS:

\( TMS = \frac{UM_{x2}}{UM_{x1}} = \frac{0,4 \cdot 3^{0,6} \cdot 4^{-0,6}}{0,6 \cdot 3^{-0,4} \cdot 4^{0,4}} \)

Simplificando, temos:

\( TMS = \frac{0,4}{0,6} \cdot \frac{3^{0,6} \cdot 4^{-0,6}}{3^{-0,4} \cdot 4^{0,4}} = \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{4^{-1}} = 2 \)

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 6: Este valor não leva em conta a simplificação correta das utilidades marginais.
• B - 4: Não considera a razão correta entre as utilidades marginais calculadas.
• D - 8: Este resultado é inconsistente com a fórmula e simplificação aplicadas na função utilidade dada.

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Não entendi a logica dessa questão alguem pode me ajudar?

Questão sem sentido.

Pela ótica da utilidade, a TMS é UMgX1/UMgX2

UMgX1= 0,6 x X1^-0,4 x X2^0,4

UmgX2 = 0,4 x X1^0,6 x X2^-0,6

UMgX1/UMgX2 = 0,6 x X1^-0,4 x X2^0,4 / 0,4 x X1^0,6 x X2^-0,6

= 1,5 x X1 / X2 = 1,5 x 4 / 3 = 6/3 = 2