Comentário do Gabarito – Polinômios e Teorema do Resto

Esta questão exige aplicação direta do Teorema do Resto: "O resto da divisão de um polinômio $P\left(x\right)$ por $x-a$ é igual a $P\left(a\right)$."

Sabendo que o resto da divisão de q(x) por $x-2$ é 5, temos:

$q\left(2\right)=5$

E, por q(x) dividido por $x+4$ (ou seja, $x-(-4)$), com resto -1:

$q(-4)=-1$

Como a divisão por $(x-2)(x+4)$ tem resto do tipo $ax+b$, escrevemos:

$q\left(x\right)=(x-2)(x+4)d\left(x\right)+ax+b$

Para x = 2:

$q\left(2\right)=0+2a+b=5$

Logo, $2a+b=5$

Para x = -4:

$q(-4)=0-4a+b=-1$

Logo, $-4a+b=-1$

Resolvendo o sistema:

$\begin{array}{r}2a+b=5\\ -4a+b=-1\end{array}$

Subtraindo a segunda da primeira:

$6a=6$ → $a=1$

Substituindo em $2a+b=5$:

$2\left(1\right)+b=5$ → $b=3$

Portanto, $a+b=4 Clique para visualizar este gabarito Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo Visualizar gabarito Comentários Veja os comentários dos nossos alunos O Teorema do Resto afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por x − k é igual a P(k). Do enunciado: Divisão de q(x) por x − 2 → resto 5q(2) = 5 Divisão de q(x) por x + 4 → resto −1q(−4) = −1 Divisão por um polinômio de grau 2Quando dividimos q(x) por (x − 2)(x + 4), que é um polinômio de grau 2, o resto terá grau menor que 2, ou seja, grau 1 ou 0. Portanto, podemos escrever: q(x) = (x − 2)(x + 4)*Q(x) + (ax + b) onde Q(x) é o quociente e ax+b é o resto procurado. 3. Aplicando os valores conhecidosPela igualdade polinomial acima: Para x = 2: q(2) = (0)*Q(2) + (a*2 + b) = 2a + b Sabemos que q(2) = 5, então: 2a + b = 5 (Equação 1) Para x = −4: q(−4) = (0)*Q(−4) + (a*(−4) + b) = −4a + b Sabemos que q(−4)=−1, então: −4a + b= −1 (Equação 2)  Resolvendo o sistema linearTemos: 2a + b = 5−4a + b = −1​ Subtraindo a segunda equação da primeira: [2a + b] − [−4a + b] = 5−(−1)2a + b + 4a − b = 5 + 16a = 6 ⟹ a = 1 Substituindo a = 1 na Equação 1: 2(1) + b = 5 ⟹ 2 + b = 5 ⟹ b = 3 Resposta final O resto é ax + b = 1 * x + 3, ou seja, x + 3. O problema pede a + b:a + b = 1 + 3 = 4. --- Gabarito:  E) 4. quest muito boa. gosto de quests assim, caem com uma certa frequencia na efomm e espcex, vai dar bom gurizada. Clique para visualizar este comentário Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo Visualizar comentários Questões de assuntos semelhantes Uma equação polinomial de coeficientes reais admite como raízes os números –2, 0, 2 e 1 + i. O menor grau que essa equação pode ter é Observe a tabela a seguir. O polinômio interpolador da tabela acima, calculado no ponto 3/2, é igual a: Sabendo que 1 é raiz dupla da equação x4 – 4x3 + 5x2 – 2x = 0, a maior das outras duas raízes é um número múltiplo de Um polinômio p(x) deixa resto 1 quando dividido por (x – 3) e resto 4 quando dividido por (x + 1). O resto da divisão desse polinômio por (x –... Sendo o polinômio P(x) = x3 + 3x2 + ax + b um cubo perfeito, então a diferença a − b vale: Provas relacionadas FEPESE - 2022 - Prefeitura de Chapecó - SC - Médico Clinico Geral FEPESE - 2022 - Prefeitura de Chapecó - SC - Instrutor Desportivo • Tênis de Campo FEPESE - 2022 - Prefeitura de Chapecó - SC - Instrutor de Música: Sopros Madeira / Sopros Metal / Oboé FEPESE - 2022 - Prefeitura de Chapecó - SC - Instrutor de Música: Sopros Madeira / Sopros Metal / Trombone FEPESE - 2022 - Prefeitura de Chapecó - SC - Monitor de Biblioteca Salvar novo filtro Nome do novo filtro Salvar Reportar Abuso Escreva a sua justificativa (obrigatória) Enviar Cancelar Recebemos sua denúncia e vamos verificar o ocorrido. Obrigado! Pedir Comentário Quer pedir um comentário de professor para a questão ""? Sim Cancelar Deseja excluir o seu comentário? Sim Cancelar Ao navegar neste site, você aceita os cookies que usamos para melhorar sua experiência. Mais informações Aceito Alternar Barra Lateral Deseja excluir o seu filtro? Sim Cancelar Título do modal Você sabe que pode fazer mais! . . . . . CTA Limite de 10 questões por dia atingido! Você pode fazer muito mais, ! Ambiente de prática com questões, gabaritos, simulados e provas! Preparatório completo com videoaulas, PDFs e conteúdo teórico atualizado Tecnologia de ponta com análises avançadas para melhorar sua performance e desempenho E muito mais! São dezenas de recursos para você se preparar com qualidade 10 Volte em para resolver mais questões, ou resolva livremente assinando um plano! Conheça nossos planos Não tenho interesse Continue praticando! Você está no ritmo certo para conquistar sua vaga Você chegou ao limite do plano gratuito, isso mostra o quanto você está comprometido com seu futuro. Desbloquear acesso ilimitado Assine um plano ilimitado e estude sem interrupções. ou Interromper ritmo de estudo $