Gabarito Comentado – Geometria Plana (Área de Faixa ao Redor de Retângulo)

Comentário:

Para resolver esta questão, é fundamental compreender o conceito de área de figuras planas e, especialmente, como se calcula a área de uma faixa pavimentada ao redor de um retângulo.

Passo 1 – Área do Retângulo Original:
O pátio tem dimensões de 20 m (comprimento) por 12 m (largura). Utilizamos a definição clássica:

Área do retângulo: $A=b\times h$

Logo: $A=20\times 12=240m{2}^{}$

Passo 2 – Determinando as novas dimensões:
A faixa envolve todo o pátio; portanto, adiciona-se duas vezes a largura da faixa em cada dimensão:

Comprimento: $20+2\times 1.5=23m$
Largura: $12+2\times 1.5=15m$

Passo 3 – Área do Retângulo Maior:

$A\text{'}=23\times 15=345m{2}^{}$

Passo 4 – Área da faixa (diferença):
$A\_\mathrm{faixa}=345-240=105m{2}^{}$

Análise Crítica: A área calculada para a faixa é 105 m². Portanto, dentre as faixas apresentadas, a única que acomoda corretamente esse valor é "Maior que 92".

Possíveis pegadinhas: Algumas bancas podem interpretar incorretamente a localização da faixa (interna, externa ou centralizada). Neste enunciado, a faixa está interna, ao redor de todo o pátio, então subtrai-se a área restante do retângulo original se a faixa estivesse “invadindo” o espaço interno, ou soma-se se a faixa for externa. Neste caso, a interpretação do enunciado está correta ao considerar que a faixa reduz a área do espaço útil.

Outro detalhe importante é tomar cuidado para não multiplicar a largura da faixa apenas uma vez por dimensão, pois ela é aplicada em ambos os lados (direita e esquerda, superior e inferior) – situação comum em provas para confundir o candidato.

Orientação bibliográfica: Essa abordagem está explicitada nos livros "Fundamentos de Matemática Elementar" (Iezzi et al.) e "Matemática: Contexto & Aplicações" (Dante), nos capítulos sobre áreas de figuras planas.

Alternativa Correta: A (Maior que 92). O gabarito fornecido está em desacordo com o cálculo matemático, então atenção redobrada a esse tipo de erro ao revisar provas!

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AREA TOTAL;

20X12=240

SE 1,5 DE LARGURA É O PAVIMENTO, ENTÃO A AREA NÃO USADA VAI SER DE;

17X9=153

AGORA RETIRA A AREA NÃO PAVIMENTADA DO TOTAL;

240-153=87