Comentando a resolução:

Para encontrar a altura relativa ao lado de 13 m em um triângulo de lados 13 m, 14 m e 15 m, precisamos antes determinar a área do triângulo. Como temos todas as medidas dos lados, usamos a fórmula de Heron, fundamental em Geometria Plana para casos desse tipo.

Passo 1 — Obter o semiperímetro:

$s=\frac{13+14+15}{2}=21$

Passo 2 — Calcular a área com Heron:

$A=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=\sqrt{7056}\approx 84$

Passo 3 — Relacionar área, base (13 m) e altura:

$A=\frac{b\cdot h}{2}\to 84=\frac{13\cdot h}{2}$

Multiplicando ambos os lados por 2:

$168=13\cdot h$

Dividindo ambos os lados por 13:

$h=\frac{168}{13}\approx 12.923m$

Interpretação crítica e análise das alternativas:

O valor encontrado (12,923 m) está no intervalo entre 12,90 e 13,00. Portanto, a alternativa correta é a letra A.

As alternativas B, C, D e E não abrangem esse valor. Atenção: muitos candidatos se perdem ao errar a ordem nas contas de Heron, somar ou subtrair errado no semiperímetro ou ao não conferir os valores das alternativas, que frequentemente usam décimos ou centésimos próximos entre si!

Resumo didático:

✔️ Utilize Heron sempre que só tiver os lados.
✔️ Refaça os cálculos para evitar erros de casa decimal.
✔️ Sempre verifique as alternativas quanto ao intervalo e unidade!

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