Comentário:

Para resolver esta questão de planejamento de eventos periódicos, é necessário identificar em quantos dias as equipes voltarão a se reunir juntas. A ideia central é buscar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos períodos: 10 dias e 14 dias.

Definição de MMC: O MMC de dois números é o menor inteiro positivo que é múltiplo dos dois. Toda vez que precisamos saber quando dois eventos ciclicamente repetidos irão coincidir novamente, usamos esta definição (confira em Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 1, Iezzi et al., ou Dante, vol. 1).

Passo a passo:

1. Decomposição em fatores primos:

10 = $2\times 5$ e 14 = $2\times 7$.

2. MMC é o produto dos fatores primos, cada um ao maior expoente encontrado:

MMC(10,14) = $2\times 5\times 7=70$

Outra forma de visualizar:

Usando a relação MMC e MDC:
$\text{MMC(10,14)=}\frac{10\times 14}{\mathrm{MDC(10,14)}}=\frac{140}{2}=70$

Atenção: Muitos candidatos podem marcar 28 ou 35, pensando apenas em multiplicar ou fazer um ajuste rápido dos intervalos, mas é fundamental aplicar corretamente o conceito de MMC. Multiplicar os períodos (10 × 14 = 140) sem considerar múltiplos comuns é um erro clássico – repare que 140 não está nem entre as alternativas!

Portanto, a resposta correta é 70 dias.

Dica para provas: Sempre ao lidar com eventos periódicos conjuntos (reuniões, alertas, aniversários, etc), busque pelo MMC dos intervalos para encontrar o primeiro instante de coincidência.

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mmc (10,14) = 70