Questão boa, acho que é a primeira vez que resolvo um exercício sobre PG cobrando dessa maneira.

Vamos para resolução:

(12, 24, 48, 96, 192 ...)

a1=12

q=2

"Para que José pesque um total de 49.140 peixes..." -> quando a soma for 49140..

Sn=a1*q^n-1/q-1

49140=12*2^n-1/2-1

49140/12=2^n-1/1

4095=2^n-1

4095+1=2^n

4096=2^n

(Agora a banca foi gente boa e colocou a potência de 2 para da uma moral)

4096=2^12

2^n=2^12 - cortamos as bases iguais

n=12 -> então José precisa pescar 12 vezes para chegar em 49140 peixes.

Podemos verificar que ele já pescou 5 vezes (12, 24, 48, 96, 192 ...), então faltam 12-5 vezes para ele chegar em 49140=7 vezes.

Banca foi uma mãe nessa aí

Dados:

a1 = 12

q = 2 (pois 24/12 = 2)

Sn = 49140

Fórmula da soma da PG:

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)

49140 = 12 * (2^n - 1) / (2 - 1)

49140 = 12 * (2^n - 1) / 1

49140 / 12 = 2^n - 1

4095 = 2^n - 1

2^n = 4096

Pelo dado do enunciado, 2^12 = 4096, logo o número total de pescas (n) é 12.

Como a sequência já apresenta 5 pescas realizadas (12, 24, 48, 96, 192), ele precisará pescar mais:

12 - 5 = 7 vezes.