Fundamento decisivo: No trecho “É fundamental que, ao se aproximar dos animais, o tratador __________ manuseie com cuidado, fornecendo-__________ a alimentação adequada.”, o critério decisivo é a regência dos verbos: "manusear" pede objeto direto, o que exige "os" na primeira lacuna; em "fornecendo-lhes a alimentação adequada", "a alimentação adequada" é objeto direto e o pronome retoma o destinatário da ação como objeto indireto, o que leva a "lhes" na segunda lacuna.

• Não escolha o pronome apenas pelo referente; verifique antes se o verbo pede objeto direto ou indireto.
• Quando houver verbo com dois complementos, identifique qual termo é a coisa fornecida e qual é o destinatário da ação.
• Na norma-padrão, "lhes" não deve ser usado como objeto direto de verbo como "manusear".
• Se o mesmo referente aparecer em mais de uma lacuna, confirme se ele mantém ou muda de função sintática em cada verbo.