Classifique cada uma das afirmativas a seguir como verdadeir...

Não sei o que é comutação nunca ouvi falar em nenhum curso. Só acertei por conta que resolvi com a tabela verdade a primeira assertiva. Identifiquei que não eram equivalentes as duas proposições.

Sobre COMUTAÇÃO: a ordem das proposições não altera a tabela verdade

Ex.: p = estudo; q = trabalho; independentemente da ordem dessas preposições a tabela verdade não mudará, ou seja, p^q = q^p (são comutativas, pois a tabela verdade continua a mesma)

A propriedade comutativa é valida para todos os conectivos lógicos, exceto o condicional (se... então)

Explicação em vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=XeGIojuLmro&ab_channel=DandoaLetraConcursos

Não entendi essa "A negação conjunta de duas proposições é comutativa."

E se for condicional?

Ô questãozinha pra dar trabalho! Quase 20 minutos fazendo a tabela. Pelo menos acertei.

cara, fui por eliminação da primeira alternativa e da ultima

Não sei onde errei. Alguém poderia resolver essa questão e postar todas as tabelas?

Eu errei na última fase.... nos últimos cálculos mas não consigo perceber onde.

Descobri onde errei... foi na interpretação do enunciado da questão

====== é equivalente à disjunção das proposições (p˅q) e ~(p˄q). ======

Achei que este "e" entre os dois parênteses acima era o conectivo "e".

Só que NÃO é.

Tanto trabalho montando tabelas para errar nos final.

É preciso muuuuuuuuuuuita atenção e prática.

Alguém poderia me explicar a última afirmativa ?

DESCOBRI ONDE ERREI ONDE EU NÃO SEI

As proposições (p → q) → r e (p ∧ ~r) → q são equivalentes.

Para p = V, ~r = V e q = F, temos:

(p → q) → r: (V → F) → F = F → F = V

(p ∧ ~r) → q: (V ∧ V) → F = V → F = F

Proposições equivalentes apresentam os mesmos valores lógicos para valores lógicos correspondes de suas proposições simples.

Portanto, as proposições (p → q) → r e (p ∧ ~r) → q não são equivalentes.

Adendo. Fazendo a equivalência da proposição (p ∧ ~r) → q:

(p ∧ ~r) → q = ~(p ∧ ~r) ∨ q = (~p ∨ ~r) ∨ q =(~p ∨ q) ∨ ~r = (p → q) ∨ ~r

= r → (p → q).

Veja que a proposição (p → q) → r não é equivalente à proposição r → (p → q).

Item incorreto.

A negação disjunta de duas proposições é comutativa.

A negação da disjunção é:

~(P ou Q) = ~P e ~Q

A conjunção é comutativa: (~P e ~Q) = (~Q e ~P).

Item correto.

A negação conjunta de duas proposições é comutativa.

A negação da conjunção é:

~(P e Q) = ~P ou ~Q

A disjunção é comutativa: (~P ou ~Q) = (~Q ou ~P).

Item correto.

A disjunção exclusiva de duas proposições p e q é equivalente à disjunção das proposições (p ∨ q) e ~(p ∧ q).

O item afirma que:

Ou p ou q = (p ∨ q) ∨ ~(p ∧ q).

(p ∨ q) ∨ ~(p ∧ q) = (p ∨ q) ∨ (~p ∨ ~q) = p ∨ q ∨ ~p ∨ ~q = p ∨ ~p ∨ q ∨ ~q

= V ∨ V = V

A disjunção exclusiva (Ou p ou q) não é uma tautologia, portanto, a proposição

(Ou p ou q) não é equivalente à proposição [(p ∨ q) ∨ ~(p ∧ q)].

Item incorreto.

E