Alternativa correta: A - “x” será um número natural.

Tema central da questão:
A questão aborda potências de mesma base e a resolução de equações exponenciais. Esse tema é fundamental em aritmética e álgebra, pois aparece frequentemente em provas de concursos e envolve manipulação de expoentes, leitura atenta do enunciado e compreensão de propriedades fundamentais das potências.

Resumo teórico:
Ao multiplicar potências de mesma base, soma-se os expoentes: a^m × aⁿ = a^m+n.
Quando igualamos potências de mesma base, os expoentes devem ser iguais.
Fonte: Matemática Básica, Gelson Iezzi, Editora Atual.

Resolução:
Temos:
3^2x-2 × 3^-4x+1 = 1/27
Multiplicando as potências:
3^{(2x-2) + (-4x+1)} = 1/27
3^2x-2-4x+1 = 3^-3 (pois 1/27 = 3^-3)
3^-2x-1 = 3^-3
Igualando os expoentes:
-2x - 1 = -3
-2x = -2
x = 1
Portanto, x é um número natural.

Análise das alternativas:

A - Correta. x = 1 é natural.
B - Incorreta. x não é negativo.
C - Incorreta. x não é inteiro negativo.
D - Incorreta. x não é racional negativo; é positivo.
E - Incorreta. x não é irracional, é natural.

Estratégia de interpretação:
Leia o enunciado procurando relações entre as bases e os expoentes. Lembre-se que 1/27 é uma potência de 3, o que facilita a comparação dos expoentes. Atenção a alternativas que exageram o tipo de número (real, irracional, racional) para “confundir” e sempre confira o resultado final obtido.

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