A11 = (-1)ˆ1+1 x -3 ( -3 pois é o determinante da matriz inversa de 3 )

cofator a11 = 1

Assim, A11= -3x1 = -3

A21 = 0 x ((-1)ˆ3 x Det A3x3) = 0

A31 = (-1)ˆ4 x 2 ( 2 pois é o determinante da matriz inversa de 2)

cofator a31 = X

Assim, A11= X x 2 = 2X

A41 = 0 x ((-1)ˆ5 x Det A3x3) = 0

Portanto, 

det (A) = -3 +0 +2X + 0 = 7

2X = 10

X = 5

Adorei essa questão

A melhor forma de se resolver essa questão é utilizando o cofator. O cofator é utilizado para se calcular o determinante de uma matriz de ordem superior a 4.

Escolher uma linha ou uma coluna da matriz 4x4.

Escolha, preferencialmente uma que tenha zeros para facilitar as contas

Vamos escolher a primeira coluna: 1 0 x 0, sendo que

a11:1

a21: 0

a31: x

a41: 0

O determinante será a soma dos cofatores multiplicados pelos determinantes das matrizes 3x3 que restam. Assim:

Det 4x4 = a11*A11 + a21*A21 + a31*A31 + a41*A41

"A" é o cofator.

Fórmula do cofator: (-1)^i+j

Calculando A11: -1^1+1 * det da matriz que sobre excluindo-se a linha e a coluna do a11:

g h i

d e f

e b c

Essa matriz é a transporta da matriz:

a b c

d e f

g h i

Cujo determinante é 3. Como uma das linhas foi trocada de posição, o determinante troca uma vez de sinal para -3.

Calculando A21: 0^2 = 0 Entenderam porque é bom selecionar uma linha ou coluna com zeros?

Calculando A31: -1^3+1 * det da matriz que sobre excluindo-se a linha e a coluna do a31:

m n p

g h i

a b c

Essa matriz é a transporta da matriz:

m n p

a b c

g h i

Cujo determinante é -1. Como uma das linhas foi trocada de posição, o determinante troca uma vez de sinal para 2.

Calculando A41: 0^2 = 0

Voltando na fórmula inicial:

Det 4x4 = a11*A11 + a21*A21 + a31*A31 + a41*A41

-3 + 0 + 2x + 0 = 7

2x = 10

x = 5

Gabarito E

Espero ter ajudado.

Bons estudos!

Sempre que vir um determinante 4 x 4 em uma prova, não tente fazer Sarrus(que só funciona para 3 x 3). Vá direto para Laplace na coluna/linha com mais zeros; isso economiza 80% do tempo.