Como existem 30 números possíveis e 7 jogadores(Beatriz e 6 amigos) e cada cartelas com 9 números cada, temos: 7x9 = 63 numeros

Se temos 63 números nas cartelas e apenas 30 números sorteados, pelo menos alguns números terão que se repetir em várias cartelas. De fato, se distribuires 63 números entre 30 possíveis, é garantido que pelo menos 3 jogadores terão um número em comum. Portanto, pelo menos 3 amigos terão um número em comum em suas cartelas.

Temos 7 jogadores (Beatriz + 6 amigos), e cada um recebe uma cartela com 9 números distintos.

O total de números distribuídos entre os jogadores será:

7×9= 63

Ou seja, os 7 jogadores têm 63 números no total. Esses números são retirados de uma urna com 30 números possíveis, que variam de 1 a 30

Se os 63 números fossem distribuídos de maneira equilibrada entre os 30 números disponíveis, cada número seria repetido aproximadamente 2,1 vezes, pois 63/30= 2,1

Como a média é 2,1, a maioria dos números será repetida 2 vezes nas cartelas, mas alguns números terão que ser repetidos 3 vezes para alcançar o total de 63 números.

Se todos os 30 números fossem repetidos 2 vezes, teríamos:

30×2= 60

Porém, temos 63 números no total, então precisamos de 3 números adicionais para completar os 63. Esses 3 números extras devem ser repetidos 3 vezes. Portanto, é possível concluir que pelo menos 3 jogadores terão um número em comum entre suas cartelas.

Essa questão de incluir ou não Beatriz no "amigos" aí, já geraria um ponto para anulação da questão.