A,B,C,D,E = 5 cabeças, Jogador!

Quantas anagramas da p/ fazer?

A,B,C,D,E = 5!= 5X4X3X2X1 = 120

Blza.

Agr oq ele quer?

Quer A e B não estejam colados.

Vamo fazer ao contrário, vamo colocar eles colados,kkk

[AB]CDE = o AB se transforma em 1, então tem 4! p permutar

4! = 4x3x2x1 = 24 

Porém, tu concorda comigo que tb pode ser

[BA]CDE?

permuta 2 letras, portanto, 2! = 2

24 x 2 = 48

A gente tem agora os ANAGRAMAS DE AB, BA COLADOS

Quantos anagramas p/ não tá colados, jogador?

Subtrai do total

120 - 48 = 72

SE FOR PARA DESISTIR, DESISTA DE SER FRACO - WILL DETILI

posições 1, 2, 3, 4 e 5

as casas perto de A tem sempre, no mínimo, uma possibilidade a menos

se A1 ou A5 = 3 x 3 x 2 = 18

se A2 ou A3 ou A4 = 3 x 2 x 2 = 12

total = 18 + 18 + 12 + 12 + 12 = 72

Faz o PFC com Complementar:

5 candidatos tem que fazer a fila: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 possibilidades

Agora vamos pegar de quantas formas Ana e Bruno ficam juntos para depois subtrair do número total de possibilidades:

PFC com Ana e Bruno juntos: AB * 3 * 2 * 1 = 24 possibilidades

(esse AB é Ana e Bruno juntos e conta apenas como um)

São 24 possibilidades se sempre vier na ordem de Ana primeiro depois Bruno, eles podem permutar entre si, então multiplica por 2! para considerar todos os casos

24 * 2! = 48 possibilidades de fazer essa fila com Ana e Bruno juntos

Agora é só subtrair do número total que o resultado é o número de possibilidades que ele não estão juntos

120 - 48 = 72 possibilidades

Letra C ✅

5.4.3=72

é como se Ana e Bruno se tornassem 1 só, então corta as chances dos dois individualmente corta o 2 q seria caso a ordem não importasse