A primeira afirmação consta que a operação 2n+2n+1 onde (N) seja um número inteiro positivo precisa ser um quadrado perfeito, pode parecer complicado mas da pra fazer de cabeça.

(N) precisa ser um número que, multiplicado 4 vezes e adicionado 1, resulte em um número quadrado perfeito.

(multiplica-se 4 vezes pois 2n +2n é a mesma coisa que 4n)

Tendo isso em mente basta pensar nos números mais próximos de 0 que possuem quadrado perfeito, que são: 4, 16 e 25.

Para que a operação resulte em 4, (N) precisaria assumir um valor que multiplicado 4 vezes e somado 1 desse 4, porém dentro dos números inteiros positivos isso não é possível, a mesma coisa ocorre com o quadrado 16, não existe um número dentro dos inteiros que multiplicado 4 vezes e somado 1 resulte em 16.

O único quadrado mais próximo que se encaixa nessa equação seria o 25, pois caso (N) assuma o valor de 6, tem-se que 6.4+1= 25, e 25 é um quadrado perfeito. Logo a afirmação I está correta.

A afirmação II está incorreta pois, Ln de um número real positivo nem sempre resulta em um número positivo, como é o caso de Ln 1 = 0 .

III também está incorreta, basta você pegar dois números irracionais aleatórios e multiplicá-los que resultará em uma dízima não periódica

Letra A)