Definicoes essenciais:

• Tautologia: O resultado final e SEMPRE VERDADEIRO para qualquer valor de p.

• Contradicao: O resultado final e SEMPRE FALSO para qualquer valor de p.

• Contingencia: O resultado final depende do valor de p (pode ser V ou F).

Item I: "p e ~p e uma contradicao." (CORRETO) Vamos testar os dois valores possiveis para p:

• Se p = V, entao ~p = F: V e F = Falso.

• Se p = F, entao ~p = V: F e V = Falso.

O resultado e invariavelmente Falso para todos os casos possiveis. Portanto, e de fato uma contradicao. (Item I e verdadeiro).

Item II: "p -> ~p e uma tautologia." (INCORRETO) Vamos testar os valores na condicional:

• Se p = V, entao ~p = F: V -> F = Falso (caiu em Vera Fischer).

• Se p = F, entao ~p = V: F -> V = Verdadeiro.

Como o resultado pode ser Falso (quando p e V) e Verdadeiro (quando p e F), trata-se de uma contingencia, e nao de uma tautologia. (Item II e falso).

Curiosidade: p -> ~p equivale simplesmente a ~p.

Item III: "~(p e ~p) e uma contingencia." (INCORRETO) Pelo Item I, ja sabemos que o bloco interno (p e ~p) resulta sempre em Falso (contradicao). A afirmacao III pede a negacao desse bloco:

• ~(Falso) = Verdadeiro.

Como o resultado sera sempre Verdadeiro em todas as linhas possiveis, ~(p e ~p) e uma TAUTOLOGIA (conhecida como o Principio da Nao-Contradicao), e nao uma contingencia. (Item III e falso).

Conclusao: Apenas a afirmacao I esta correta. Portanto, Alternativa A.

Tautologia - Todos os valores serão V

Contigencia - Os valores serão tanto V quanto F

Contradição - Todos os valores serão F

Analisando a primeira preposição: "p ᴧ ~ p é uma contradição."

P = V/V/F/F

~P = F/F/V/V

Aplicando o Conectivo (e) (^), "Só sera V quando ambos forem V"

V - F = F

V - F = F

F - V = F

F - V = F

É uma contradição, bastanto apenas essa para desvendar a questão, Letra A