RESOLUÇÃO DA QUESTÃO

Enunciado: Considere as duas proposições a seguir, identificadas como p e q. p: O céu é verde. q: A água do mar é doce.

Ao classificar as proposições p e q como verdadeiras ou falsas, é correto afirmar que a única operação lógica verdadeira, nesse caso, é: A) p ∧ q B) p ∨ q C) p ↔ q D) ~p → q

Gabarito Oficial: Alternativa C

1. CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES

• p: "O céu é verde" → Falso (F)

• q: "A água do mar é doce" → Falso (F)

Portanto, o cenário concreto a ser testado nas alternativas é: p = F q = F

2. TESTANDO AS ALTERNATIVAS

A) p ∧ q (Conjunção — "E")

• F ∧ F = Falso.

• Regra: O conectivo "E" exige que ambas sejam verdadeiras para o resultado ser verdadeiro.

B) p ∨ q (Disjunção inclusiva — "OU")

• F ∨ F = Falso.

• Regra: O conectivo "OU" exige pelo menos uma verdade para o resultado ser verdadeiro. Quando ambas são falsas, o resultado é falso.

C) p ↔ q (Bicondicional — "SE E SOMENTE SE")

• F ↔ F = Verdadeiro.

• Regra: O bicondicional é verdadeiro sempre que as duas proposições tiverem o MESMO valor lógico (V com V, ou F com F). Como ambas são Falsas, a operação resulta em Verdadeiro.

D) ~p → q (Condicional — "SE... ENTÃO")

• Como p = F, a sua negação ~p torna-se Verdadeira (V).

• q = Falso (F).

• Substituindo na condicional: V → F = Falso (caso clássico em que a condicional falha).

Portanto, a única operação com resultado verdadeiro é a Alternativa C.

3. TABELAS-VERDADE DAS OPERAÇÕES ENVOLVIDAS NA QUESTÃO

Abaixo estão as tabelas com a linha correspondente ao problema (p = F e q = F) em destaque:

Tabela 1:

Conjunção (p ∧ q)

p | q | p ∧ q

V | V | V

V | F | F

F | V | F

F | F | F ← [Cenário da questão: resulta em FALSO]

Tabela 2:

Disjunção (p ∨ q)

p | q | p ∨ q

V | V | V

V | F | V

F | V | V

F | F | F ← [Cenário da questão: resulta em FALSO]

Tabela 3:

Bicondicional (p ↔ q)

p | q | p ↔ q

V | V | V

V | F | F

F | V | F

F | F | V ← [Cenário da questão: resulta em VERDADEIRO]

Tabela 4:

Condicional (~p → q) aplicada ao caso

p | ~p | q | ~p → q

F | V | F | F ← [Cenário da questão: V → F resulta em FALSO]

O ideal aqui é criar uma tabela verdade, assim evitamos perder tempo na hora da prova. 

p: O céu é verde (f)

q: A água do mar é doce (f) 

Então precisamos de um conectivo que necessite de F ^ F para ser verdadeiro.

^ = precisa que ambos (p e q) sejam verdadeiros para ser verdadeiro;

v = precisa que pelo menos um (p ou q) sejam verdadeiros para ser verdadeiro;

←→ = precisa que ambos sejam V ou F para ser verdadeiro.

Como apenas o ←→ (se, e somente se) é V quando temos dois F, o gabarito é C.