Um gerente disse a seus subordinados: “Todos que atingirem a...

A questão pediu uma equivalência, ou seja: inverteu e voltou  negando: como a negação de todo é "pelo menos um" então  na segunda proposição fica "pelo menos um".

Gabarito: "C" >>> Se Pedro não foi promovido, então ele não atingiu pelo menos uma das três metas anuais; 

 

A questão é de nível médio para difícil. E pede que o candidato assinale a afirmativa equivalente: "Todos que atingirem as nossas três metas anuais serão promovidos”.

A informação que a FGV nos dá é que: O ano acabou, o gerente cumpriu sua promessa e Pedro é um de seus subordinados.

 

Assim tem-se que: SE [que está implícito] Todos que atingirem as nossas três metas anuais (P) ENTÃO [também implícito] (->) serão promovidos (Q).

 

E a equivalência de P -> Q, inverte e nega tudo. Desta forma, ficaria ~Q -> ~P.

 

PORÉM, vejam que a banca começa com a palavra "TODOS" e o negativo de TODOS é PAE + NÃO {Pelo menos um(a); Algum(a); Existe um(a) + Não}. 

 

Então:

Se todos que atingirem as nossas três metas anuais (P), então (->) serão promovidos (Q).

                                X

 Se Pedro não foi promovido (~Q), então ele não atingiu pelo menos uma das três metas anuais (~P).

quem tentou fazer pelo português, errou.

Fiquei entre a B e a C, dai lembrei que, quando se nega todo, a sentença fica pelo menos algum

Eu fiz por equivalência.

 P -> Q    =   ~Q -> ~P (inverte e nega tudo)

fui direto na C (gabarito)

 

Vi que muita gente foi na B, talvez utilizando apenas o racícionio de português, mas dizer que todo mundo que cumpriu as 3 metas foi promovido, não significa que apenas estes foram promovidos.

Pedro (ou algum subordinado) poderia ser promovido por outro motivo, não posso afirmar q ele cumpriu as 3 metras, isso torna a B falsa.

 

Todos que atingirem as nossas três metas anuais serão promovidos

 P -> Q    =   ~Q -> ~P (inverte e nega tudo)

 

Se Pedro não foi promovido, então ele não atingiu pelo menos uma das três metas anuais

Gab. C

 “Todos que atingirem as nossas três metas anuais serão promovidos”, é logicamente equivalente a (~Q -> ~P), logo:

Se Pedro não foi promovido, então ele não atingiu pelo menos uma das três metas anuais;

 

#nevergiveup!

Obrigada, Malu :) 

essa qst trabalha também o conceito de condição necessária e condição suficiente, bom pra dar aquela revisada:

na proposição p --> q, caso p ocorra (seja verdade), necessariamente q também deve ocorrer. Porém, se q ocorrer, não necessariamente p deve ocorrer, é a chamada condição suficiente. 

 

sendo p aqueles que atingiram as metas (ora, atingiu a meta, é necessariamente promovido - condição necessária)

sendo q aqueles que foram promovidos (ora, se foi promovido não necessariamente atingiu as metas, pode por outro motivo ter sido promvido- condição suficiente)

 

Dica: no caso da questão, pra quem ficou com dificuldade, a proposição: "Todos que atingirem as nossas três metas anuais, serão promovidos" é o mesmo que imaginar um conjunto daqueles que atingem metas dentro de um outro conjunto maior, no caso, dos promovidos.

 

 

 

Marquei B. Depois lembrei que P > Q é diferente de Q > P. ¬¬

essa é fera kkkk podia cair na PCSP pra derrubar todo mundo, pena que a VUNESP não faz isso!

P -> Q    =   ~Q -> ~P (inverte e nega tudo)

porem, com um detalhe: nega-se o 'todo' (algum a n é b)

só isso.

Minha gente, posso estar errado, mas vamos ver se vocês concordam comigo...

Quando o enunciado fala "Todos que atingirem as nossas três metas anuais serão promovidos" , depreende-se da afirmação que um dos critérios para conseguir uma promoção é ter atingido todas as 3 metas anuais. Então, é bem capaz que Pedro tenha atingido alguma das metas anuais, porém, como não atingiu todas as 3, não foi promovido. Sendo assim

P -> Q

Se Pedro não foi promovido, então ele não atingiu pelo menos uma das três metas anuais

      (Verdadeiro)                                                 (Falso)

Seria possível e a Letra C estaria errada.

Me corrijam, por favor, se eu estiver errado. Sempre aprendi que afirmativas escridas na estrutura "Todo A é B" é só uma outra forma de se falar "Se é A, então é B". Percebam que aqui você substitui o termo TODO pelo conectivo lógico SE. Então a afirmativa do enunciado, traduzida de proposição categórica para lógica, ficaria:

Se atingiu as nossas três metas anuais, então será promovido     (P --> Q)

A equivalente da afirmativa traduzida em proposição lógica ficaria no formato (~Q  --->  ~P)

Se não foi promovido, então não atingiu as três metas anuais

Para uma resolução tranquila da questão, basta lembrar da equivalência clássica da proposição condicional, e, ainda, ter em mente a regra da negação segundo a qual basta provar o mínimo para que ela esteja errada.

Assim, considerando as premissas e conclusões contidas no enunciado, deduz-se:

Pedro cumpriu os requisitos, logo foi promovido (P>Q). Tal conclusão, sem considerar as opções possíveis da questão, é equivalente a proposição "Se Pedro não foi promovido, então ele não atingiu pelo menos uma das 3 metas anuais" (~Q>~P) . Logo, Letra C.

Com relação a negação, cabe observar que se um dos subordinados não cumprir qualquer das metas, se fará presente condição suficiente para que a proposição seja negada (no caso, para que não haja a promoção).

o bizu aqui galerinha, é o seguinte----quem cumprir as 3 metas será promovido....e nao q será promovido apenas se cumprir as 3 metas, ou seja, pode-se ser promovido sem cumprir meta alguma....entenderam a sacada, a manha do aranha???....ai fica simples, galerinha....abraço do tio alan...hehe...me achei agora...

Tá virando questão clássica da FGV, olha esta q868775,

A regra é fazer a equivalência do "Se...Então", A Malu descreveu, bem detalhado.

É só ir pela contrapositiva da afirmação, que é a única equivalente. Ex: AFIRMAÇÃO - Se P então Q

                                                                                                       CONTRAPOSITIVA - Se não Q então não P

Se a AFIRMAÇÃO for: Se não P então não Q

Então a CONTRAPOSITIVA será: Se Q então P.

 

Mais uma questão que devemos encontrar nas alternativas, ou uma equivalência ou uma negação lógica.

Letra (A): Se Pedro foi promovido, então ele atingiu pelo menos uma das três metas anuais

ERRADA: Para ser promovido deve atingir as 3 metas

Letra (B): Se Pedro foi promovido, então atingiu as três metas anuais;

ERRADA: Se alterarmos a ordem das premissas unidas pelo conector (se então), alteraremos seu valor. Não é porque ele foi promovido que atingiu as três metas, mas sim porque atingiu as três metas é que foi promovido. Lembre que a tabela da verdade desse conectivo tem um unico valor falso que é: V+F = F. Se alterarmos a ordem, F+V = V teremos outro valor.

Letra (C): Se Pedro não foi promovido, então ele não atingiu pelo menos uma das três metas anuais.

CORRETA: Aqui foi feita a alteração na ordem, mas a segunda premissa foi negada, deixando a afirmativa verdadeira.

Letra (D): Se Pedro não foi promovido, então ele não atingiu nenhuma das três fases.

ERRADA: A negação de todo (nesse caso as três metas) é pelo menos uma não, o correto seria ...então ele não atingiu pelo menos uma das três metas.

Letra (E): Se Pedro não atingiu pelo menos uma das três metas, então ele não foi promovido.

ERRADA: EXTRAPOLAÇÃO. Pode existir outra maneira de ser promovido, a questão não diz que a única maneira de ser promovido é atingindo as três metas.

Em caso de erros, informe-me.

Espero ter ajudado!

Só um detalhe no comentário da Malu, ~ B--->~ A é a equivalência de A--->B, e não a sua negação, como ela disse.

Do resto, ótimo comentário.

Fiz por diagramas e acertei.

Fiz por exclusão, as alternativas A e E são ao contrário da outra, a D fala em nenhum...

Fica a b e c...

Aí é só pensar como o examinador... Estaria muito na cara marcar a alternativa B.

Pelo menos eu acho isso.

Estou com raiva do professor Ivan Chagas. Quando ele responde, tudo fica tão simples que fico putasso. kkkkk

Pode descer logo à explicação dele, no YT.

Pedro pode ter sido promovido por outro motivo que não atigir as três metas. Por esse motivo a B está incorreta, não é uma equivalência.

Temos a contraositiva do se então. Além disso, a negação de todo é "elo menos um"

A questão é um pouco complicada, mas eu percebi que nas melhores formas de resolver, tem que que se fazer o entendimento da linguagem. Vejam só rescrevendo --- Todos (subordinados) que atingirem as três metas (Todas), serão promovidos. Você olha as alternativas e vê que todas são condicionais, ou seja, fazemos a equivalência contrapositiva. Daí a sacada é perceber que eu tenho que também que negar "as três metas" que inclusive é parte da resposta correta...e quando se nega o todo fica (algum não é, pelo menos um, existem um que não é, e outros sinônimos). Resposta Contrapositiva --- Inverte e nega as proposições --- Se não foram promovidos, então não atingiram a pelo menos uma das metas (simplificado). Quem não foram promovidos? Os subordinados. sabe que Pedro é subordinado, então é só fazer os ajustes nas orações marcar a resposta correta.

Usar o Diagrama lógico é bem mas fácil pra quem preferir... pela técnica quando aparece o quantificador Todo - o segundo termo engloba o primeiro, no caso Promovidos engloba Metas, sabe que quem atingiu as três metas foi promovido, quando fizerem o diagrama vcs vão notar que Promovidos como engloba tudo, podem ter subordinados que foram promovidos sem atingir metas, e colocando um ponto de intercessão entre promovidos e metas, percebemos que alguns funcionários atingiram "pelo menos uma das metas" daí também podem ter sido promovidos e os que ( P (M (3M) ) ).

Valeu, espero não ter complicado e sim ajudar a todos!

As letras C, D e E não são idênticas? Pela tabela verdade pode se constatar isso, inclusive pela tabela vê-se que a letra B é idêntica ao enunciado. Posso estar equivocada, mas o que eu vi foi isso, que as letras C,D e e são idênticas

Se você for no ímpeto de resolver a questão pelo português você vai errar! (no caso, eu fiz isso e errei! :))

Perceba: “Todos que atingirem as nossas três metas anuais serão promovidos”. Significa que somente quem atingir as 3 metas anuais será promovido? NÃO! Você pode ser promovido por outros critérios (atingir as nossas três metas anuais para ser promovido não é exclusivo).

Logo, o que a questão pediu é a equivalência.

Segundo a FGV: O ano acabou, o gerente cumpriu sua promessa e Pedro é um de seus subordinados. 

Assim, tem-se que: SE [que está implícito] Todos que atingirem as nossas três metas anuais (P) ENTÃO [também implícito] (->) serão promovidos (Q).

A equivalência do Se...Então pela regra da contrapositiva é: "NEGA E INVERTE". Inverte ambos os termos, negando-os. Logo:

SE Todos que atingirem as nossas três metas anuais (P) ENTÃO serão promovidos (Q) é equivalente a SE Pedro não foi promovido (~Q), então ele não atingiu pelo menos uma das três metas anuais (~P).

**Lembrando que a negação do TODO é algum, pelo menos um não.

"As raízes do estudo são amargas, mas seus frutos são doces".

Questões desse tipo temos que ter em mente que o examinador está cobrando a equivalência da sentença P->Q. A sentença INICIALMENTE é se Todos que atingirem as nossas três metas anuais então serão promovidos” ( o se e então estão subtendidos)

Ao introduzir o funcionário específico PEDRO, a sentença passou a ser; SE pedro atingir as nossas três metas anuais, ENTÃO será promovido” = P->Q

Temos duas possibilidades de equivalência do P->Q :

-Q>-P ( NEGAÇÃO de Q condicional com NEGAÇÃO de P)

Se Pedro não foi promovido, então ele não atingiu pelo menos uma das três metas anuais;

-PouQ ( NEGAÇÃO de P ou Q)

Pedro não atingiu pelo menos uma das três metas anuais ou foi promovido

LEMBRANDO : A NEGAÇÃO DE atingirem as nossas três metas anuais = NÃO ATINGIU AO MENOS UMA.

Nao pode ser a B pois ele poderia muito bem ter sido promovido por outro motivo que nao fosse bater as tres metas.

Quero ver alguém conseguir explicar por que não pode ser a B.