Uma firma possui a seguinte função de produção: Q = XY. O...
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Gabarito comentado
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**Alternativa correta: E - 600**
Vamos analisar a questão apresentada. O tema central é a minimização de custos em uma função de produção, um conceito fundamental em Microeconomia. Para resolver este tipo de questão, é essencial compreender como a firma pode otimizar sua produção em relação aos custos envolvidos.
Resumo Teórico: A função de produção fornecida é Q = XY, onde X e Y são os fatores de produção. O custo total é dado pela equação 10X + 20Y + 200. O objetivo é produzir 200 unidades ao menor custo possível.
Passos para encontrar o custo mínimo:
- Substitua Q na função de produção por 200: 200 = XY.
- Para minimizar custos, use a condição de que o custo marginal de cada fator é igualizado. Ou seja, a razão entre os preços dos fatores é igual à razão entre os produtos marginais.
- Assim, a minimização de custos é encontrada quando 10/20 = Y/X, ou simplificando X = 2Y.
- Substitua X na equação de produção: 200 = (2Y)Y = 2Y².
- Resolva para Y: Y² = 100, logo Y = 10.
- Com Y encontrado, substitua em X = 2Y: X = 20.
- Substitua X e Y na função de custo: 10(20) + 20(10) + 200 = 600.
Portanto, o custo mínimo é 600.
Análise das alternativas incorretas:
- A - 400: Este valor é muito baixo, não considerando a combinação correta de X e Y.
- B - 300: Similar ao 400, está subestimando os custos totais para a produção de 200 unidades.
- C - 500: Ainda insuficiente para cobrir o custo real calculado de 600.
- D - 700: Este valor ultrapassa o custo mínimo necessário, não sendo otimizado.
Compreender estas etapas é primordial para otimizar a produção e minimizar os custos, um conceito central para um Auditor Fiscal da Receita Estadual, responsável por entender e aplicar princípios econômicos na prática fiscal.
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Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
O gabarito foi atualizado para "E", conforme edital publicado pela banca e postado no site.
Justificativa da banca: O gabarito deve ser alterado para “600”.
Bons estudos!
Q = X.Y = 200 (1)
CT = 10X + 20Y + 200 (2)
De (1) X = 200/Y (3)
Substituindo (3) em (2):
CT = 10.(200/Y) + 20Y + 200
CT = 2000/Y + 20Y + 200
CT = 2000Y-1 + 20Y + 200
Queremos minimizar o custo CT -->devemos derivar CT em função de Y.
CTMÍN -- > dCT/dY = 0
dCT/dY = -1.2000Y-1-1 + 1.20Y1-1 + 0
dCT/dY = -2000Y-2 + 20 (4)
Igualando a zero o resultado encontrado em (4):
-2000Y-2 + 20 = 0
Y = 10
Se Y=10 e XY=200 ----> X=20.
Assim:
CT = 10X + 20Y + 200
CT = 600
Bons estudos!
Q = XY => 200 = xy =>x =200/y
10 (200/y) + 20Y + 200 = 2000 y^-1 + 20Y + 200
Minimização de custos => CMg =0
-2000 y^-2 + 20 = 0
2000/ y^2 = 20
100/ y^2 = 1
Y = 10
2000 (10)^-1 + 20 (10) + 200 = 600
Só explicitando mais detalhadamente a fase 4 da resolução da Abigail Conde que está super didática!
Igualando a zero o resultado encontrado em (4):
-2000Y-2 + 20 = 0
20 = 2000 Y elevado a menos 2
20/2000 = y -2
1/100 = 1/y2 (1 dividido por y ao quadrado)
Y2 = 100
Y = raiz de 100
Y = 10
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