Alternativa Correta: C - certo

Esta questão aborda a codificação e compressão de sinais, um tema importante dentro do campo das redes de computadores e telecomunicações. A relevância desse tema se dá pela necessidade de transmitir dados de forma mais eficiente, reduzindo a quantidade de bits necessários sem perder informação.

Para resolver essa questão, é fundamental compreender o conceito de entropia de uma fonte, que mede a quantidade mínima de bits necessários para representar os dados de uma fonte de maneira teórica e sem perdas. A entropia é calculada usando a fórmula:

H(X) = - ∑ p(x) log₂ p(x)

onde p(x) é a probabilidade de cada símbolo.

Vamos calcular a entropia para a fonte mencionada:

• Probabilidade do primeiro símbolo: ¹⁄₂
• Probabilidade do segundo símbolo: ¹⁄₄
• Probabilidade do terceiro símbolo: ¹⁄₄

H(X) = - [(1/2) log₂(1/2) + (1/4) log₂(1/4) + (1/4) log₂(1/4)]

Resolvendo cada termo:

• (1/2) log₂(1/2) = (1/2) * (-1) = -1/2
• (1/4) log₂(1/4) = (1/4) * (-2) = -1/2
• (1/4) log₂(1/4) = (1/4) * (-2) = -1/2

H(X) = -[-1/2 - 1/2 - 1/2] = 1.5 bits/símbolo

Como a fonte gera dados a uma taxa de 1 kHz, a taxa teórica mínima para transmissão sem perdas é:

1,5 bits/símbolo * 1000 símbolos/segundo = 1,5 kbps

Portanto, é correto afirmar que a fonte pode ser transmitida, teoricamente, sem perdas a uma taxa de 1,5 kbps. Assim, a alternativa C - certo é a resposta correta.

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Supondo que os símbolos são A, B e C e codificando de acordo com método Huffman:

A -> 1

B -> 01

C -> 10

Sendo L o comprimento médio da palavra:

L  = (1/2)*(1 bit) + (1/4)*(2 bits) + (1/4)*(2 bits) = 1,5 bit

Como se trata de um código binário:
bitrate = L*f = 1,5*1000 = 1,5 kbps