Alternativa Correta: B - 2,57

Vamos compreender o tema central da questão: a produtividade média do capital. Este conceito é crucial para entender como os fatores de produção, como capital e trabalho, se combinam para gerar um determinado nível de produção. No contexto de uma firma, é importante saber como medir a eficiência com que o capital está sendo utilizado.

Conceito Teórico: A produtividade média do capital é calculada dividindo o produto total (Q) pelo capital utilizado (K). A fórmula para produtividade média do capital é PMK = Q/K.

Na questão, temos a função de produção: Q = 3K^0,5 L^0,5 e as disponibilidades de fatores: K = 196 e L = 144.

Passo a Passo para a Solução:

1. Calcule o produto total (Q) usando a função de produção:
   Q = 3 × (196)^0,5 × (144)^0,5
2. Primeiro, encontre as raízes:
   (196)^0,5 = 14 e (144)^0,5 = 12
3. Substitua as raízes na função:
   Q = 3 × 14 × 12
4. Calcule Q:
   Q = 3 × 168 = 504
5. Calcule a produtividade média do capital:
   PMK = Q/K = 504/196 = 2,57

Portanto, a alternativa B - 2,57 é a correta.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 2,07: Esta alternativa resulta de um erro de cálculo na fórmula da produtividade média do capital.
• C - 3,50: Este valor não é coerente com a relação entre produto total e capital disponível.
• D - 504: Este é o valor do produto total (Q), não da produtividade média do capital.
• E - 1,48: Este resultado é incorreto, provavelmente devido a um erro no cálculo das raízes quadradas ou na divisão.

Espero que esta explicação tenha sido clara e ajudado você a entender como abordar questões sobre produtividade média do capital.
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Q = 3K^0,5 L^0,5 

Q = 3. 196^0,5 144^0,5. lembrando que elevar à 0,5 é o mesmo que extrair a raiz

Q = 3. 14 x 12

Q = 504

Produtividade média do capital = produção/capital

PmK = 504/196 = 2,57