Dada a função de produção de uma fi rma Q = 3K0,5 L0,5 e a ...

Alternativa Correta: B - 2,57

Tema Central da Questão: A questão aborda o conceito de produtividade média do capital em uma função de produção. Este é um tema clássico na economia que analisa como os fatores de produção contribuem para a produção total de uma firma.

Resumo Teórico: A função de produção dada é do tipo Cobb-Douglas, muito utilizada na economia para representar a relação entre dois ou mais insumos (neste caso, capital e trabalho) e a quantidade de produto. A função apresentada é Q = 3K^0,5 L^0,5, onde Q é o produto, K é o capital, e L é o trabalho.

Produtividade Média do Capital (PMK) é calculada como o quociente entre o produto total (Q) e a quantidade de capital empregado (K). Ou seja, PMK = Q / K.

Justificativa da Alternativa Correta: Para encontrar a produtividade média do capital, precisamos primeiro calcular o produto total (Q) utilizando os valores de K = 196 e L = 144.

Q = 3 * (196)^0,5 * (144)^0,5

Calculando separadamente:

• (196)^0,5 = 14 (porque 14^2 = 196)
• (144)^0,5 = 12 (porque 12^2 = 144)

Portanto:

Q = 3 * 14 * 12 = 504

Agora, calculamos a produtividade média do capital:

PMK = Q / K = 504 / 196 ≈ 2,57

Portanto, a alternativa correta é B - 2,57.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 2,07: Este valor não corresponde ao cálculo correto da produtividade média do capital com os dados fornecidos.
• C - 3,50: Este valor pode surgir de um erro na interpretação ou cálculo dos componentes da função de produção.
• D - 504: Este é o valor do produto total (Q), não a produtividade média do capital.
• E - 1,48: Este valor está incorreto para o cálculo pedido, provavelmente por um erro numérico.

Estratégias de Interpretação: Ao resolver questões de economia, especialmente aquelas que envolvem cálculos, é vital seguir os passos de maneira organizada: calcular o produto total, entender o que se pede (neste caso, a produtividade média), e aplicar as fórmulas corretamente. Não se esqueça de revisar o conceito de cada termo para evitar confusões.

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Q = 3K^0,5 L^0,5 

Q = 3. 196^0,5 144^0,5. lembrando que elevar à 0,5 é o mesmo que extrair a raiz

Q = 3. 14 x 12

Q = 504

Produtividade média do capital = produção/capital

PmK = 504/196 = 2,57