Vamos analisar a questão proposta sobre a maximização da utilidade do consumidor em uma economia com dois bens. Essa questão é fundamental para o entendimento do comportamento do consumidor no cenário econômico, sendo especialmente importante para o Oficial de Fazenda, que deve compreender como os consumidores tomam decisões de compra.

Tema Central: O tema central é a teoria da utilidade do consumidor, que busca entender como os consumidores escolhem as cestas de bens que maximizam sua satisfação, dadas suas restrições orçamentárias. A função utilidade fornecida é U = A.B, que é uma função de utilidade cobb-douglas simplificada.

Resumo Teórico:

• Função Utilidade: Representa a satisfação do consumidor em relação ao consumo de bens. No caso, a função é multiplicativa, U = A.B, indicando que a utilidade aumenta com o aumento do consumo de ambos os bens.
• Restrição Orçamentária: O consumidor tem um limite de 16 unidades monetárias, com preços dos bens dados por P_A = 2 e P_B = 4. Assim, a equação da restrição orçamentária é 2A + 4B = 16.

Justificativa da Alternativa Correta (D - A = 4, B = 2):

Para maximizar a utilidade, o consumidor necessita consumir os bens de forma que sua restrição orçamentária seja atendida e sua utilidade seja maximizada. Substituímos as alternativas na restrição orçamentária: 2A + 4B = 16.

• Para A = 4 e B = 2, temos 2(4) + 4(2) = 8 + 8 = 16, cumprindo a restrição.
• Calculando a utilidade: U = 4 × 2 = 8.

Essa combinação atende plenamente a restrição e maximiza a utilidade, confirmando a alternativa correta.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - A = 2, B = 4: 2(2) + 4(4) = 4 + 16 = 20, ultrapassa o orçamento.
• B - A = 2, B = 2: 2(2) + 4(2) = 4 + 8 = 12, fica abaixo do orçamento e não maximiza a utilidade.
• C - A = 4, B = 4: 2(4) + 4(4) = 8 + 16 = 24, ultrapassa o orçamento.
• E - A = 0, B = 4: 2(0) + 4(4) = 0 + 16 = 16, embora cumpra a restrição, a utilidade é zero.

Em resumo, a alternativa D é a única que permite ao consumidor maximizar sua utilidade dentro das suas restrições orçamentárias.

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GAB: LETRA D

Complementando!

Fonte: Celso Natale - Estratégia

Perceba que se trata de uma função do tipo Cobb-Douglas e, portanto, seus expoentes nos mostram a proporção da renda que o consumidor alocará com cada bem. 

Quando um número ou variável não possui expoente evidente, ele é igual a “1”. Sendo assim, temos: 

U -> A=1 e B =1  

Se os expoentes são iguais, o consumidor vai gastar metade de sua renda com cada um dos  bens.

A renda total é de 16 unidades monetárias, então serão 8 unidades monetárias para cada bem. 

Como o bem A custa 2 unidades monetárias, o consumidor irá adquirir 4 unidades desse bem (8/2=4). O bem B, que custa 4 unidades, terá apenas 2 adquiridas (8/4=2).