Considere os vetores .  Dos vetores a seguir, aquele q...

 aula sobre combinação linear dos vetores, mas não é resolução desta questão.
http://www.youtube.com/watch?v=xquo2y7D4R0 Letra B

w = (4,4,-1)
u = (2,1,-1)
v = (0,2,1)

w = au + bv
 
(4,4,-1) = a(2,1,-1) + b(0,2,1)
(4,4,-1) = (2a,a,-a) + (0,2b,b)
(4,4,-1) = (2a, a + 2b, -a + b)
 
2a = 4
a + 2b = 4
-a + b = -1
 
a + 2b = 4
-a + b = -1
      3b = 3
        b = 1
 
a + 2b = 4
a + 2.1 = 4
a = 4 – 2
a = 2

Confirmando:
w = 2u + 1v
(4,4,-1) = 2(2,1,-1) + 1(0,2,1)
(4,4,-1) = (4,2,-2) + (0,2,1)
(4,4,-1) = (4,4,-1)

A forma mais simples de resolver isso é por meio do produto vetorial. Para cada ítem, formular a matriz correspondente e tirar o determinante dela: Ex: Para o item a, a matriz seria [2 1 -1;0 2 1;2 3 1]. Se o determinante der zero, é pq os vetores são uma combinação linear.

 

http://www.promath.com.br/wp-content/uploads/2010/09/Vetores20-20Produto20Vetorial20e20Misto.pdf 

Karina, como vc achou o W? A questão não forneceu essa informação, conforme vc. colocou em sua resolução... Da forma que sei fazer teriam que ter fornecido os valores de "a" e "b" para se chegar no W, que é justamente o que a questão pediu. HELP!

Nesta questão, o candidato terá que perder um pouco de seu tempo, pois a única maneira de saber qual das alternativas é combinação linear dos vetores u e v, é testando um por um.

Indo direto para o vetor correto, vamos ver o porquê dessa escolha.

(4, 4, -1) = a(2, 1,-1) + b(0,2,1), onde a e b são escalares.

(4, 4, -1) = (2a, a, -a) + (0, 2b, b)

(4, 4, -1) = (2a, a+2b, -a+b)

Logo:

2a = 4 → a = 2

a+2b = 4 → b = 1

-a+b = -1 (o que é verdade)

Assim:

2(2, 1,-1) + 1(0,2,1) = (4, 2, -2) + (0, 2, 1) = ( 4, 4, - 1 ).

O que confere.

Letra B.