A chave é ir faixa a faixa, aplicando as restrições e, se for necessário, dividir em casos.

Cores disponíveis: 5 (verde, rosa, azul, branco, violeta)

Faixa 1:

• Não pode ser rosa.
• Sobram 4 opções (V, A, B, T).

Faixa 2:

• Não pode ser violeta.
• Não pode ser igual à Faixa 1.

Faixa 3:

• Não pode ser igual à Faixa 2.

Agora, vem o pulo do gato: a restrição da Faixa 2 ("não pode ser violeta") interage com a cor da Faixa 1. Isso nos obriga a dividir em dois casos, dependendo se a Faixa 1 é violeta ou não.

• Faixa 1: 1 opção (Violeta)
• Faixa 2: Não pode ser Violeta (restrição) E não pode ser a cor da Faixa 1 (que é Violeta). Das 5 cores, tiramos 1 (Violeta). Sobram 4 opções.
• Faixa 3: Não pode ser a cor da Faixa 2. Das 5 cores, tiramos 1 (a cor da F2). Sobram 4 opções.

Total do Caso 1: 1×4×4=16 formas.

• Faixa 1: 3 opções (Verde, Azul, Branco)
• Faixa 2: Não pode ser Violeta (restrição) E não pode ser a cor da Faixa 1 (que não é Violeta). Das 5 cores, tiramos a Violeta e tiramos a cor da F1. Sobram 3 opções.
• Faixa 3: Não pode ser a cor da Faixa 2. Das 5 cores, tiramos 1 (a cor da F2). Sobram 4 opções.

Total do Caso 2: 3×3×4=36 formas.

Somamos os resultados dos dois casos: 16+36=52 formas diferentes.

Solução alternativa por complementar e conjuntos:

Primeiro calculando o conjunto total sem restrições:

5.4.4 = 80

aqui a única restrição é não ser igual a anterior. Ou seja são 80 que possuem cores não consecutivas.

Agora calculando os que começam com Rosa (R) e tem a segunda Violeta (V) com a ideia de intersecção:

R U V = R + V - R∩V

Os que começam só com Rosa: 1.4.4 =16

Os que tem a segunda Violeta: 4.1.4 = 16

Os que tem a primeira Rosa e a segunda Violeta: 1.1.4 = 4

Assim:

R U V = 16 + 16 - 4 = 28

Agora que sabe-se qual é o tanto que começa com R ou que tem a segunda com V. Basta retirar da quantidade total de bandeiras que calculamos primeiro:

80 - 28 = 52

Letra C