Um processo de tratamento de água utiliza carvão ativado par...

Para resolver a questão sobre o tempo necessário para remover 80% da cor em um processo de tratamento de água com carvão ativado, precisamos entender alguns conceitos fundamentais de cinética química e reações de primeira ordem.

Tema Central: A questão aborda o uso de carvão ativado para remoção de cor em tratamento de água, seguindo uma reação de primeira ordem. Reações de primeira ordem são comuns em processos de tratamento de água e poluentes, onde a taxa de reação depende apenas da concentração de um único reagente.

Conceito Teórico: Em uma reação de primeira ordem, a expressão que descreve a concentração do reagente ao longo do tempo é dada por:

C = C₀ * e^-kt

Onde:

• C é a concentração em determinado tempo;
• C₀ é a concentração inicial;
• k é a constante de reação;
• t é o tempo.

Para encontrar o tempo necessário para reduzir a concentração inicial em 80%, consideramos que 20% da concentração inicial (C₀) permanece:

0,2 * C₀ = C₀ * e^-kt

Podemos simplificar a equação:

0,2 = e^-kt

Aplicando logaritmo natural (ln) em ambos os lados, temos:

ln(0,2) = -kt

O dado necessário é o logaritmo natural de 5, pois 1/0,2 = 5. Usando o valor fornecido no enunciado:

ln(5) = 1,6

Substituindo na equação:

1,6 = 0,40 * t

Resolvendo para t, temos:

t = 1,6 / 0,40 = 4,00 dias

Justificativa para a Alternativa Correta: A alternativa D - 4,00 dias é a correta, pois os cálculos mostram que esse é o tempo necessário para remover 80% da cor.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 1,56 dias: Este valor é incorreto pois resulta de um erro de cálculo na aplicação da fórmula de reação de primeira ordem.
• B - 2,15 dias: Esta alternativa subestima o tempo necessário devido a um mal-entendido do logaritmo aplicado ou da constante de reação.
• C - 3,25 dias: Embora mais próximo, ainda não é preciso, indicando que a equação não foi resolvida corretamente.
• E - 5,75 dias: Superestima o tempo necessário e demonstra um erro de multiplicação ou divisão na etapa final do cálculo.

Estratégia de Resolução: Em questões envolvendo cinética química, é crucial entender a ordem da reação e como aplicar fórmulas logarítmicas. Sempre verifique os dados fornecidos para garantir a precisão dos cálculos. Use o método de eliminação para descartar alternativas com resultados que não fazem sentido fisicamente.

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Reação de primeira ordem já integrada:

Ln C = K x T

C = Concentração

K = Constante

T = Tempo

A questão pede que 80% de remoção, ou seja, a concentração que se quer ao final é de 20%.

Ln 0,2 = 0,4 x T

0,2 é o mesmo que 2/10

Ln (2/10) = 0,4 x T

Ln 2 - Ln 10 = 0,4 x T

2 é o mesmo que 10/5, então:

Ln (10/5) - Ln 10 = 0,4 x T

Ln 10 - Ln 5 - Ln 10 = 0,4 x T

Ln 5 = 0,4 x T

1,6 = 0,4 x T

T = 4 dias