Tema Central: A questão aborda o cálculo de probabilidade de ocorrência de um evento ao longo de um período de tempo, no caso, a cheia catastrófica em um rio. Esse cálculo é relevante para engenheiros ambientais e sanitários, pois impacta o planejamento e a gestão de recursos hídricos, além de ser importante para a elaboração de projetos de infraestrutura que consideram riscos ambientais.

Resumo Teórico: O conceito fundamental aqui é a probabilidade de eventos independentes. Quando falamos de probabilidade de um evento ocorrer pelo menos uma vez em vários períodos, utilizamos a fórmula complementar:

\[ P(\text{ocorrer pelo menos uma vez}) = 1 - (1 - p)^n \]

onde p é a probabilidade de ocorrência do evento em um único período (25% ou 0,25 neste caso), e n é o número de períodos (5 anos).

Justificativa da Alternativa Correta (D - 76,27%):

Para calcular a probabilidade de que a cheia catastrófica ocorra pelo menos uma vez em 5 anos, aplicamos a fórmula:

\[ P(\text{pelo menos uma cheia}) = 1 - (1 - 0,25)^5 \]

\[ P(\text{pelo menos uma cheia}) = 1 - (0,75)^5 = 1 - 0,2373 = 0,7627 \]

Convertendo para porcentagem, temos 76,27%. Portanto, a alternativa correta é a letra D.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 25,00%: Essa alternativa indica a probabilidade de uma única cheia ocorrer em um ano, não em cinco anos.
• B - 34,75%: Esta alternativa apresenta um valor incorreto. O cálculo correto leva em consideração a fórmula complementar, que resulta em um valor maior.
• C - 50,00%: Esta alternativa sugere uma probabilidade que não condiz com o cálculo correto para cinco anos.
• E - 98,62%: Um valor superestimado, que ultrapassa a probabilidade calculada corretamente.

Estratégia para Interpretação: Ao resolver questões de probabilidade em concursos, é crucial entender se a questão se refere a eventos independentes ou dependentes e por quantos períodos se calcula. Sempre verifique se a questão pede a probabilidade de ocorrer pelo menos uma vez, o que utiliza a fórmula complementar.

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