No caso em que o número inicial N é uma potência de 2, a seq...
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Conjectura de Collatz: os números maravilhosos.
O matemático alemão Lothar Collatz propôs em 1937 um problema intrigante, que à primeira vista parece simples, mas que esconde uma amplitude ainda não totalmente compreendida.
Esse problema ficou conhecido como Conjectura de Collatz, ou também como problema 3x + 1.
O processo é fácil de entender. Escolha um número inteiro positivo. Se o número for par, divida-o por 2. Se for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1. Repita o processo com o resultado obtido. Por exemplo, comecemos com o número 6:
• 6 é par, então dividimos por 2, obtendo 3.
• 3 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 10.
• 10 é par, então dividimos por 2, obtendo 5.
• 5 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 16.
• 16 é par, então dividimos por 2, obtendo 8.
• 8 é par, então dividimos por 2, obtendo 4.
• 4 é par, então dividimos por 2, obtendo 2.
• 2 é par, então dividimos por 2, obtendo 1. Neste caso, após algumas etapas, chegamos ao número 1. A partir daí, o ciclo se repete: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, … (ciclo fundamental), conforme ilustrado na Figura.
A Conjectura de Collatz afirma que, independentemente do número inteiro positivo inicial, a sequência sempre acabará chegando ao número 1. No exemplo apresentado, o número inicial 6, o processo leva 8 etapas (ou passos) para chegar ao número 1. Essas etapas geram a seguinte sequência numérica: [6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]. Nessa sequência, o valor máximo atingido é 16 (pico da sequência). Adaptado de: https://ensaiosenotas.com/2025/03/01/conjectura-de-collatz-os-numeros-maravilhosos/. Acesso em: 18 mar. 2026.
De modo mais formal, se o número de partida N é uma potência de 2, ou seja, N = 2^k (com k natural), então o número de etapas até chegar a 1 é exatamente k. Tomando 2^5=32 como número inicial N, considere a proposição condicional a seguir:
P: Se o número de partida é 32, então o número de etapas até chegar a 1 é 5.
Analise as alternativas que envolvem a proposição “P”, e indique a alternativa correta.
i- A proposição P é verdadeira.
ii- A inversa de P é dada por: "Se o número de partida não é 32, então o número de etapas até chegar a 1 não é 5".
-iii- A recíproca de P é dada por: “Se o número de etapas até chegar a 1 é 5, então o número de partida é 32”. O valor lógico da recíproca de P é FALSO. Como contraexemplo, observa-se que o número 5 também atinge o valor 1 em exatamente 5 etapas, seguindo a sequência: 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1.
iv- A contrapositiva de P é dada por: "Se o número de etapas até chegar a 1 não é 5, então o número de partida não é 32".
v- A negação de P é dada por: "O número de partida é 32 e o número de etapas até chegar a 1 não é 5".
É verdadeiro o que se afirma em:
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Prova de português? Olha o tamanho dessa questão
Vamos analisar cada item da proposição:
P: “Se o nuˊmero de partida eˊ 32, enta˜o o nuˊmero de etapas ateˊ chegar a 1 eˊ 5.”P:\ \text{“Se o número de partida é 32, então o número de etapas até chegar a 1 é 5.”}P: “Se o nuˊmero de partida eˊ 32, enta˜o o nuˊmero de etapas ateˊ chegar a 1 eˊ 5.”Temos:
- ppp: “o número de partida é 32”
- qqq: “o número de etapas até chegar a 1 é 5”
Logo:
✔ Verdadeiro.
De fato:
32→16→8→4→2→132 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 132→16→8→4→2→1São exatamente 5 etapas.
✔ Verdadeiro.
A inversa de:
p→qp \rightarrow qp→qé:
¬p→¬q\neg p \rightarrow \neg q¬p→¬qExatamente o que foi escrito.
✔ Verdadeiro.
A recíproca de:
p→qp \rightarrow qp→qé:
q→pq \rightarrow pq→pE ela é falsa, pois existe contraexemplo:
5→16→8→4→2→15 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 15→16→8→4→2→1Também possui 5 etapas, mas o número inicial não é 32.
✔ Verdadeiro.
A contrapositiva de:
p→qp \rightarrow qp→qé:
¬q→¬p\neg q \rightarrow \neg p¬q→¬pCorretamente apresentada.
✔ Verdadeiro.
A negação de:
p→qp \rightarrow qp→qé:
p∧¬qp \land \neg qp∧¬qExatamente a frase apresentada.
Todos os itens estão corretos.
B- ii, ii, iii, iv e v
Fonte: ChatGPT
mas a negação da condicional é o MANE, que está certinho na alternativa V, então como elas está errada? ○.○
eu pensava que só concurseiro não namorava mas pelo visto esse examinador também
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