Alternativa correta: A – Três horas e vinte minutos.

Tema central: Esta questão aborda proporcionalidade, razão e velocidade de consumo, conceitos fundamentais em Aritmética para concursos. É importante entender a ideia de velocidade ou taxa de mudança, comum em questões de “velocidades médias” e “consumo proporcional”.

Resumo teórico: Quando dois objetos (aqui, velas) se consomem ou mudam de tamanho a taxas diferentes e começam iguais, podemos associar cada um a uma razão de consumo. Se a altura inicial é igual (por exemplo, 1 unidade), a vela que dura 4h consome a cada hora 1/4 da altura, enquanto a que dura 5h consome 1/5 a cada hora. Após t horas:

Altura da vela 1 (4h): 1 – t/4
Altura da vela 2 (5h): 1 – t/5

Queremos o momento em que uma vela tem o dobro da altura da outra. Isso gera:

1 – t/4 = 2 × (1 – t/5)

Resolvendo:

1 – t/4 = 2 – (2t/5)
2t/5 – t/4 = 2 – 1 = 1
Trazendo para o mesmo denominador:

(8t – 5t)/20 = 1
3t/20 = 1 → t = 20/3 horas ≈ 6,666... minutos
t = 6 horas e 40 minutos (algo está errado, pois isso é maior que o tempo de consumo de uma vela!)

Atenção: A pergunta é quando uma fica com o dobro da outra. Como ambas vão diminuindo, em algum momento a mais lenta será o dobro da mais rápida! Vamos tentar o contrário (a de 5h com o dobro da de 4h):

1 – t/5 = 2 × (1 – t/4)

1 – t/5 = 2 – (2t/4)
1 – t/5 = 2 – t/2
Leva o t ao mesmo lado:

t/2 – t/5 = 2 – 1
(5t – 2t)/10 = 1
3t/10 = 1 → t = 10/3 horas = 3h20min

Assim, a resposta correta é 3h20min.

Análise das alternativas:

A - Três horas e vinte minutos. CORRETA. É o tempo calculado.
B - Três horas e dez minutos. Incorreta, resultado de erro em proporção ou confusão na formulação.
C - Duas horas e cinquenta minutos. Incorreta, talvez confunda os tempos de consumo individual.
D - Duas horas e meia. Incorreta, frequentemente escolhida por quem acha que basta pegar a média dos tempos.
E - Duas horas. Muito abaixo do valor correto, resultado de pressa ou cálculo direto sem montar a equação.

Dicas para interpretação: Leia o enunciado com atenção para identificar de quem se pede o dobro da altura. Monte equações usando proporção e sempre cheque se o resultado faz sentido com o contexto (as velas ainda precisam existir no tempo calculado!).

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Gostaria de apontar um erro na resolução apresentada no gabarito dessa questão. A forma correta seria multiplicar um quarto por dois, e não um quinto. Multiplicar a taxa de consumo da vela que leva mais tempo para se consumir (cinco horas) não faz sentido, já que isso contraria a lógica do problema.

Vela 1 (4 horas para acabar): queima 1/4 da altura por hora

Vela 2 (5 horas para acabar): queima 1/5 da altura por hora

Se passaram t horas desde que foram acesas:

• Altura da vela 1 = 1−t/4
• Altura da vela 2 = 1−t/5

Vamos testar o caso em que a vela 2 (a mais lenta) fica com o dobro da altura da vela 1:

1−t/5 = 2(1−t/4)

−4t+10t = 40−20 ⇒ 6t=20⇒t=20 / 6​= 10 /3

t=10/3​ horas =3 horas e 1/3​ de hora

1/3 de hora =20 minutos

Gabarito A: 3 horas e 20 minutos