Para encontrar a probabilidade de que a idade do paciente selecionado esteja entre 12 e 15 anos, precisamos calcular a área sob a curva da distribuição normal entre esses dois valores.

Primeiro, precisamos converter as idades para escores z, utilizando a fórmula do escore z:

Z=X−μ /σ

Onde:

• X é a variável aleatória que representa a idade do paciente,
• μ é a média das idades (10 anos),
• σ é o desvio padrão das idades (​=1,5 anos).

Para X=12 anos: Z1=12−10 /1,5​=1,3333

Para X=15 anos: Z2=15−10 /1,5​=3,3333

Em seguida, consultamos uma tabela z ou utilizamos um software estatístico para encontrar as probabilidades correspondentes a esses escores z.

Vamos supor que você utilize uma tabela z, a probabilidade de Z1​=1,3333 é aproximadamente 0,9082 e a probabilidade de Z2=3,3333 é aproximadamente 0,9996.

A probabilidade de que a idade do paciente esteja entre 12 e 15 anos é a diferença dessas probabilidades:

P(12<X<15)=P(Z2)−P(Z1)=0,9996−0,9082=0,0914

Portanto, a probabilidade de que a idade do paciente selecionado esteja entre 12 e 15 anos é de aproximadamente 0,0914 ou 9,14%.