Entre os seguidores de Pitágoras havia um preceito de fé que a essência de tudo, tanto na trigonometria quanto na música e no cotidiano podia ser explicada pelos números inteiros e pelas frações. A descoberta de que os inteiros e as frações eram insuficientes para dar a medida das diagonais de um quadrado de lado 1, abalou essa crença. O valor encontrado pelos pitagóricos que abalou essa crença é dado por: