DADOS DO ENUNCIADO

Fórmula de Diagonais =>D = [n * (n - 3)] / 2

Polígono A: X lados

Polígono B: (X + 4) lados

Montar a conta (Soma = 44):

[n(n - 3) / 2] + [(n + 4)(n + 1) / 2] = 44

Multiplica tudo por 2 para tirar a fração:

n² - 3n + (n + 4)(n + 1) = 88

n² - 3n + n² + 5n + 4 = 88

2n² + 2n - 84 = 0 (divide tudo por 2)

n² + n - 42 = 0

Resolvendo por Soma e Produto:

"Soma tem que ser -1 e Produto -42.

As raízes são 6 e -7.

Como não existe lado negativo, n = 6."

O polígono maior tem n + 4 => 6 + 4 = 10 lados.

RESPOSTA: (A)DECÁGONO

.

D = n(n - 3)

_______2____

a)

D = 10(10 - 3)

________2_____

D = 10 . 7

_______2__

D = 35

decágono - 4 lados = hexágono

D = 6(6 - 3)

_______2____

D = 9

35 + 9 = 44 diagonais