Tema central: teoria dos conjuntos em Aritmética. A pergunta explora a noção de interseção e de subconjunto. Como os números racionais (Q) estão contidos nos números reais (R), usa-se a regra: se A ⊆ B, então A ∩ B = A. Em termos práticos, todo racional já é real.

Alternativa correta: D — “dos números racionais”.

Justificativa: Como Q ⊆ R, a interseção “o que é comum aos dois” é exatamente o conjunto dos racionais. Exemplos: 1/2, -7 e 0 pertencem a Q e, portanto, também a R; já números como √2 e π são irracionais, logo ficam fora da interseção. Assim, Q ∩ R = Q.

Leitura estratégica em provas: Ao ver interseção, verifique se um conjunto está contido no outro. Se sim, a interseção é o conjunto “menor”. Não confunda com união (que junta elementos) nem com a ideia de “pegar o maior conjunto”.

Análise das alternativas incorretas:

A) vazio: seria correto apenas se os conjuntos fossem disjuntos (sem elementos em comum). Não é o caso, pois todo racional é real. Há muitos elementos em comum.

B) dos números naturais: os naturais (0,1,2,…) são um subconjunto dos racionais, mas a interseção inclui muito mais que naturais (por exemplo, 1/2 é racional e não é natural). Logo, é estreito demais.

C) dos números inteiros: idem ao caso B. Os inteiros (…,-2,-1,0,1,2,…) estão em Q, mas não esgotam os racionais. Falta, por exemplo, 3/4, -5/2 etc.

E) dos números reais: a interseção deve ser subconjunto de ambos. Como Q ≠ R (existem irracionais em R), não pode ser R. Escolher “reais” confundiria interseção com união.

Conexão útil para a Medicina: Pense em “subconjuntos” como categorias clínicas. Se “pacientes com DM2” está contido em “pacientes com doenças metabólicas”, então a interseção entre ambos é “pacientes com DM2”. A mesma lógica vale aqui: racionais dentro de reais ⇒ interseção é racionais.

Resumo-chave: Se um conjunto está contido no outro, a interseção é o conjunto contido. Aqui: Q ∩ R = Q.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!