Gabarito: Alternativa A

Tema central: A questão trata de razão e proporção na divisão de lucros entre sócios, considerando o tempo de permanência de cada um na sociedade. Esse conceito é fundamental em matemática financeira e aparece com frequência em concursos públicos, pois simula situações reais de negócios.

Resumo teórico: Quando o lucro de uma sociedade deve ser dividido entre sócios que participaram por períodos diferentes, utiliza-se o conceito de proporção direta. O valor destinado a cada sócio é proporcional ao tempo que ele permaneceu no negócio. Ou seja, quanto mais tempo, maior a participação nos lucros.

Segundo obras como Matemática Financeira – FGV / César Augusto Tibúrcio Silva, a partilha proporcional é feita somando-se os tempos de participação e atribuindo a cada um a fração correspondente.

Resolução:

Os tempos de permanência são: 12 meses, 8 meses e 6 meses. Somando: 12 + 8 + 6 = 26 partes.

O lucro total é R$ 520.000,00.

Dividindo proporcionalmente:

• Sócio 1: (12/26) × 520.000 = R$ 240.000,00
• Sócio 2: (8/26) × 520.000 = R$ 160.000,00
• Sócio 3: (6/26) × 520.000 = R$ 120.000,00

Portanto, a alternativa A é a correta.

Análise das alternativas incorretas:

• B, C, D e E: Todas apresentam distribuições diferentes das calculadas. Isso pode ocorrer por erro ao associar os tempos com os valores ou por inverter as ordens. Repare que as alternativas trocam os valores entre os sócios; isso é uma pegadinha comum para verificar se o candidato associou corretamente a razão entre tempo e valor.

Dica de interpretação: Sempre relacione cada valor ao respectivo sócio e confira se a soma dos valores dá o total informado, evitando erros de associação. Cuidado com alternativas que apenas trocam a ordem dos resultados!

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