No plano, o ponto M está sobre o segmento AE, tal que AM = ...

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Q3413555
Matemática Geometria Plana ,
Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: Prefeitura de Campinas - SP Prova: VUNESP - 2025 - Prefeitura de Campinas - SP - Contador |
Q3413555 Matemática
No plano, o ponto M está sobre o segmento AE, tal que AM = ME e o ponto B, sobre o segmento AE, tal que AB é lado do quadrado Q1 , de área 1.089 cm2 , e BE é lado do quadrado Q2 , de área 169 cm2 , conforme mostra a figura a seguir:

15.png (188×212)

Sabendo que H é um ponto do plano, tal que MH e MA são lados do quadrado Q3 , a área do triângulo BHM é
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Se Q1 = 1.089 cm², então:

  • AB = √1089 = 33

Se Q2 = 169 cm², então:

  • BE = √169 = 13

Se AB + BE = AE = 46, logo

  • AM = AE/2 = 23

Se temos AB e AM, descobrimos MB:

  • MB = AB - AM = 33 - 23 = 10 (lado do triangulo BHM)

Se temos AM, que um lado do quadrado, então temos MH:

  • MH = AM = 23 (lado do triangulo BHM)

A área do triangulo BHM pela base X altura:

  • A = b*h / 2
  • A = MB * MH / 2
  • A = 10*23 / 2
  • A = 230/2
  • A = 115cm²

Alternativa B

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