Considerando-se as funções f(x) = x2 - 6x + 11 e g(x) = -x2...

GABARITO: LETRA D;

 

O ponto de intersecção entre duas funções é obtido quando igualamos as mesmas. Veja:

 

 

x^2 – 6x + 11 = – x^2 + 6x – 5  ---- [Iremos “passar” todos os termos (– x^2 + 6x – 5)  para o “outro lado” trocando o sinal de cada um desses termos]. Vai ficar assim:

 

x^2 + x^2 – 6x – 6x  + 11 + 5 = 0

 

2 x^2 – 12 x  + 16 = 0 ----- [Dividiremos todos os termos dessa equação do 2º grau por 2]. Veja:

 

2 x^2 – 12 x  + 16 ( 2)  ====  x^2 – 6 x  + 8

 

Agora, basta encontrar as raízes da equação do 2º grau x^2 – 6 x  + 8 = 0.

 

Para isso, podemos aplicar a fórmula de Bháskara...

 

Fórmula: , x = – b + ou - [raiz de delta] / 2 a  onde [raiz de delta] =  b^2 – 4.a.c

 

Temos que a = 1, b = – 6 e c = 8.

 

Vamos encontrar inicialmente o valor de  Veja:

 

b^2 – 4.a.c

 

(– 6)^2 – 4 . 1 . 8  ---- (– 6)^2 = 36

 

36 – 32 = 4 ------- O valor de delta é 4, logo a raiz de delta é 2.

  

x’ =   (6  – 2) / 2 . 1 = 4 / 2 = 2

 

x’’ =   (6  + 2) / 2 . 1 = 8 / 2 = 4

 

Logo, as raízes dessa equação, as quais representam o ponto de interseção dos gráficos das duas funções supracitadas, são os pontos de abscissas 2 e 4.

 

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professor porque tu  dividi a equação por 2?

2 x^2 – 12 x  + 16 = 0 ----- [Dividiremos todos os termos dessa equação do 2º grau por 2].

Tiago Konrad  
Ele dividiu tudo por dois pq quando temos uma equação de qualquer grau , nós podemos multiplicar , dividir ou elevar os dois lados a qualquer número pq dá na mesma , EX :    2 = 2 --->  2^2 = 2^2 

                                    ou  ( 2 + 40 ) =   ( 38 + 4 ) ----> ( 2 + 40 )^2  =  ( 38 + 4 )^2

E isso acontece na divisão e multiplicação ... O que ele fez na questão foi dividir os dois lados por dois ... a equação de um lado divido por dois e o zero do outro lado divido por dois ( só que zero divido por dois dá zero ) 

                     

Iguala as duas: X^2-6X+11=-X^2+6X-5

X^2+X^2-6X-6X+11+5=0

2X^2-12X+16=0

Acha Δ 

Δ =(-12)^2.-4.2.16

Δ =144-128

Δ = 16

Calcula as raízes

X=12-4/4

X1=8/4

X1=2

X2=12+4/4

X2=16/4

X2=4

Assim sendo 2 e 4

#OBA

Para encontrar os pontos de interseção dos gráficos das funções f(x) = x^2 - 6x + 11 e g(x) = -x^2 + 6x - 5, você precisa igualar essas duas funções e resolver para x. A interseção ocorre nos pontos onde f(x) = g(x).

Então, vamos igualar as duas funções:

x^2 - 6x + 11 = -x^2 + 6x - 5

Agora, somaremos x^2 e 6x de ambos os lados para simplificar a equação:

2x^2 - 12x + 11 = -5

Agora, somaremos 5 de ambos os lados para continuar simplificando:

2x^2 - 12x + 16 = 0

Agora, temos uma equação quadrática. Podemos fatorar essa equação ou usar a fórmula quadrática para encontrar as raízes (pontos de interseção).

A fatoração é uma forma conveniente de resolvê-la:

2x^2 - 12x + 16 = 0

Dividimos todos os termos por 2:

x^2 - 6x + 8 = 0

Agora, fatoramos:

(x - 4)(x - 2) = 0

Agora, igualamos cada fator a zero:

x - 4 = 0 => x = 4

x - 2 = 0 => x = 2

Portanto, a interseção dos gráficos ocorre nos pontos com abscissas x = 4 e x = 2.

A alternativa correta é a letra D: 2 e 4.