h: homens com menos de 30 anos

H: homens com 30 anos ou mais

m: mulher com menos de 30 anos

M: mulher com mais de 30 anos.

Temos 60 homens e 84 mulheres:

h + H = 60

m + M = 84

Entre os homens, a razão entre os que têm menos de 30 anos e os que têm mais de 30 anos é 2/3:

h/H = 2/3

Entre as mulheres, a razão entre as que têm menos de 30 anos e as que têm mais de 30 anos é 3/4:

m/M = 3/4

Cálculo dos homens:

h + H = 60 (1)

h/H = 2/3 (2)

Total de partes: 2 + 3 = 5 partes

Valor de cada parte:

60/5 = 12

Achando h e H:

h = 2 * 12 = 24

H = 3 * 12 = 36

Cálculo das mulheres:

m + M = 84 (1)

m/M = 3/4 (2)

Total de partes: 3 + 4 = 7

Valor de cada parte:

84/7 = 12

Achando m e M:

m = 3 * 12 = 36

M = 4 * 12 = 48

A razão entre pessoas com menos de 30 (h + m) e pessoas com mais de 30 anos (H + M) é:

(h + m) / (h + H + m + M) = (24 + 36) / (24 + 36 + 36 + 48) = 60/144 = 30/72 = 15/36 = 5/12.

ALTERNATIVA A.

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OUTRO MODO:

Homens (H) : 60

Mulheres (M): 84

Cálculo dos homens:

H menor 30 / H maior ou igual 30 = 2/3

H menor 30 / H maior ou igual 30 = 2k/3k

2k + 3k = 60 (2)

5k = 60

k = 60/5

k = 12

H menor 30 = 2k = 2 * 12 = 24

H maior ou igual 30 = 3k = 3 * 12 = 36

Cálculo das mulheres:

M menor 30 / M maior ou igual 30 = 3/4

M menor 30 / M maior ou igual 30 = 3k/4k

3k + 4k = 84

7k = 84

k = 84/7

k = 12

M menor 30 = 3k = 3 * 12 = 36

M maior ou igual 30 = 4k = 4 * 12 = 48

O exercício pede a razão:

( H menor 30 + M menor 30 ) / (H + M) =

(24 + 36) / 60 + 84 =

60/144 =

30/72 =

15/36 =

5/12.