Duas torneiras jorram água em um reservatório: uma na razão...

GABARITO D 

 

Primeiramente é preciso transformar para utilizar a mesma grandeza: 

3 m³ = 3.000 dm³ = 3.000 litros 

4 m³ = 4.000 dm³ = 4.000 litros 

 

(3.000L/2) + (4.000L/3) = 42.500L/x 

9.000x + 8.000x = 255.000

17.000x = 255.000

x = 255.000/17.000

x = 15 horas 

obrigada Einstein, você tem me ajudado muito. Estou ha tanto tempo sem estudar matérias do segundo grau (ensino médio) que tem sido um desafio voltar a fazer estes cálculos novamente.

 

obrigada pela ajuda.

Outro jeito

 

1m³ = 1000 litros

42500 litros --> 42,5 m³

 

Torneiras                             Em uma hora, como ficaria o reservatório?

2 horas - 3 m³                      1 hora - 3/2 m³

3 horas - 4 m³                      1 hora - 4/3 m³

 

                                          3/2 + 4/3 = 17/6 m³ em uma hora

 

Em quantas horas ficaria cheio?

42,5/17/6

42,5 * 6/17 

255/17 = 15 horas (letra d)

esse 255.000 de onde veio::::

Gabarito D

 

Vejamos outra maneira de resolver-mos esta questão

Torneira A  3000l em 2h

 

3000l      2h

   x         3h

 

x = 4500l

 

Agora juntando as duas torneiras teremos 8500l a cada 3 horas

 

8500l        3h

42500        x

 

x = 15h

Neste tipo de questão devemos trabalhar com frações se for o caso, ou seja, não arredondar os valores, partindo do princípio  que não há desperdício.

Só complementando os estudos:

 

1 m³ = 1000 litros 
1 dm³ = 1 litro 
1 cm³ = 1 mililitro ou 1 ml 

1 m³ <-> 1000l

42500 l <-> 42.5 m³.

Duas torneiras jorram água em um reservatório: uma na razão de 3m3 por cada duas horas e a outra na razão de 4m3 por cada três horas.

A cada 3 horas, temos 4m³ + 3m³ + 3/2m³( se 1 faz 3m³ em 2 horas, fara metade disso em 1 h).

3 h ____8.5m³

x_____42.5m³

x= 15

 

Se o reservatório tem capacidade de 42.500 litros e estava inicialmente vazio, em quantas horas ele estará cheio? 

3/2x +4/3x = 42,5 (litro transformado em m³)

9x + 8x = 255

          6

 

9x + 8x= 255

17x=255

x= 255/17

x= 15 horas

 

OUTRA FORMA:

42.500L = 42,5m³

torneiras m³ horas

(A) 2 3 2

(B) 1 4 3

Em 3 horas a torneira A enche 3 + 3/2 = 3+1,5 = 4,5

torneira A + torneira B enchem 8,5m³ em 3hrs

ou seja, a vazão dessas duas torneiras, que trabalham como uma só, pois trabalham ao mesmo tempo é:

vazão m³ horas

1 8,5 3 - as duas torneiras juntas enchem 8,5 m³ em 3h

1 42,5 x

1/1 . 8,5/42,5 = 3/x

x=15

Ideia: Torneira 1 em 2h + torneira 2 em 3h = enchem o reservatório total em xh

 

O Reservatório Total está em litro = 42.500 L

As 2 torneiras estão em metros cúbicos.

Precisamos deixar as unidades de medida iguais.

Preferi transformar as unidades das 2 torneiras que estão em metros cúbicos (m3) para litros (L):

1 m3 = 1000 L

Logo:

Torn. 1= 3 m3 equivalem a 3000 L

Torn. 2= 4 m3 equivalem a 4000 L

 

Estruturando a ideia, com as unidades equivalentes, o cálculo fica assim:

3000 L / 2h + 4000 L / 3h = 42.500 L / xh

Errei ao resolver, pois esqueci de tirar o MDC. MDC= 2.3.x = 6x

É só pegar o 6x, dividir por cada denominador e multiplicar por cada numerador. *lembrando que quando o denominador é x, considera = 1. Depois corta o 6x. Resultado:

9000x + 8000x = 255000 h

x = 255000 h / 17000

x= 15h

 

Qualquer erro, por favor, é só avisar. Espero ter ajudado. Bons estudos. 

 

*obs: ver comentário de Irmãos Maciel. Mto bom. Outra forma de fazer e mais rápida. 

1m³ = 1000lts

passei a vazão da primeira torneira para 3h: se ela joga 3000lts em 2h >>> em mais 1h joga mais 1500lts

agora somei 4500lts + 4000lts = 8500lts em 3h

total do reservatório 42.500lts / 8500lts = 5

5 x 3h = 15hrs

Resolução Comentada:

Ao analisar o fluxo de água das torneiras para encher o reservatório, é importante realizar a conversão de metros cúbicos para litros, já que o volume do reservatório está em litros. Sabemos que 1m³ equivale a 1000 litros.

Temos que a Torneira A libera 3000 litros em 2 horas. Se quisermos saber quanto ela libera em 3 horas, fazemos uma regra de três simples:

3000 litros ----- 2 horas
x litros ------- 3 horas

Calculando x, encontramos que a Torneira A libera 4500 litros em 3 horas.

Por outro lado, a Torneira B libera 4000 litros em 3 horas, pois 4m³ equivalem a 4000 litros.

Combinando o fluxo das duas torneiras:

Torneira A: 4500 litros
Torneira B: 4000 litros
Total: 8500 litros a cada 3 horas

Para encher o reservatório de 42500 litros, novamente aplicamos uma regra de três:

8500 litros ------ 3 horas
42500 litros ------ x horas

Ao resolver, encontramos que são necessárias 15 horas para encher completamente o reservatório.

Gabarito da questão: Letra D - 15 horas.