De um auditório com agentes da polícia civil saíram 42 mulhe...

Gabarito: B

Fiz na tentativa e erro, mas com certeza tem algum jeito mais eficiente

LETRA B.

Questãozinha complicada hein. Muito fácil de se confundir. Vou chamar Homem de H e Mulher de M.

• De um auditório com agentes da polícia civil saíram 42 mulheres e restaram agentes na razão de dois homens para cada mulher

Ou seja, o número de homens ficou o dobro que o de mulheres.

H = 2(M-42)

H = 2M -84

•  depois, 50 homens saíram do local e restaram agentes na razão de três mulheres para cada homem

Essa é a parte que fica fácil de se embananar. Ficou o triplo de mulheres. Só que esse triplo de mulheres é levando em conta as 42 que já saíram. E não as originais. Ou seja:

M - 42 = 3(H-50)

Agora é substituir o valor de H encontrado na primeira parte.

M - 42 = 3(2M-84-50)

M - 42 = 3(2M -134)

M - 42 = 6M - 402

5M = 360

M = 72

• Agora é jogar esse valor lá na primeira equação

H = 2M - 84

H = 2*72 - 84

H = 60

• O número inicial de pessoas no auditório é igual a M+H

60 + 72 = 132

De imediato não poderia ser a alternativa A

Considerando somente as pessoas que já saíram tem 92 pessoas: 42 mulheres e 50 homens.

São duas razões

A primeira 2 homens para cada mulher: 2/1

A segunda é 3 mulheres para cada homem: 3/1 com a informação de que saíram 50 homens

então, isso quer dizer que na primeira razão nos temos , no mínimo, 50 homens e 25 mulheres...REPITO, no mínimo.

São 50 + 25 +42 = 117

Assim eliminamos a alternativa C e D

ficamos com a alternativa B e E

vejamos:

isso quer dizer que 120 - 117 = 3

Não pode ser a alternativa "E" porque como a proporção é 3/ 1 teríamos que ter, no mínimo, 4 pessoas: 3 mulheres e 1 homem, o que daria 121 pessoas.

GABARITO LETRA B (por exclusão)

A questão quer saber quantos haviam inicialmente? ( Existe uma regra técnica para resolver essa questão. Como eu não sei eu usei a lógica)

Peguei um dos resultados da alternativa. De cara eu peguei o 132.

A questão diz que saíram 42 mulheres e ficou como razão 2homens para cada 1mulher.

Veja bem. Saíram 42 de 132 ( Esse 132 já peguei da alternativa para usar como resposta pra ver se tem lógica) . Aí ficou 90 agentes, entre homens e Mulheres.

sei essa regra aqui para saber quantos homens e mulheres tem:

homens para cada 1 mulher. Constante K

2k + 1k=90

3k=90 K= 90÷3 K= 30.

2×30= 60 e 1×30= 30

Sabemos que a resposta está certa pq a razão 2h para cada 1 mulher se aplica perfeitamente. 60/30

= 2/1 ou seja fica 2 homens para cada uma mulher.

Gab. B. ESPERO TER AJUDADO

Na tentativa e erro foi mais eficiente e assertivo do que do jeito que o prof.ensinou.

X = qtd total de homens

Y = qtd total de mulheres

X/(Y-42) = 2/1

(x-50)/(Y-42) = 1/3

multiplica cruzado e resolve o sistema linear

dá mulheres = 72

homens = 60

total 132

Vamos lá!

Saíram 42 mulheres inicialmente.

A razão de homens/mulheres ficou 2/1!

No problema de razão e proporção coloca o K que vem a solução.

2K-50/K=1/3

6K-150=K

6K-K=150

5K=150

K=150/5

K=30

2K+K=90

90+42=132

M = número de mulheres no início

m = número de mulheres no segundo momento

H = número de homens no início

h = número de homens no segundo momento

42 mulheres saíram e agora o número de homens é igual ao dobro de mulheres:

M-42 = m

H = 2m

50 homens saíram e agora o número de mulheres é o triplo de homens:

H-50 = h

m = 3h

Substituindo pra achar H + M (resposta):

2m-50 = h

6h-50 = h

h = 10

m = 30

M = 72

H = 60

M + H = 132

Fiz no raciocínio.

50 + 42 = 92

Depois ficou uma proporção de 3mulheres para 1 homem, então eu fui somando +4 até chegar no maior número que deu 132.

A banca QUADRIX em 2018 aplicou uma questão exatamente como essa. A CEBRASPE em 2022 mudou apenas o termo estudantes para agentes da polícia civil.

https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/d596ed6d-96