Se o número par for 2, então o próximo par será 2 + 2 = 4 e o terceiro par será 2 + 2 + 2 = 6.

Se o número par for X, então o próximo par será X + 2 e o terceiro será X + 2 + 2 = X + 4

Então, temos os números pares X , X + 2 e X + 4.

Esses números são multiplicados cada um por seu respectivo antecessor. Para achar o antecessor, basta subtrair 1 de cada número par.

Se os números fossem 2, 4 e 6, os antecessores seriam 2 - 1 = 1 ; 4 - 1 = 3 ; e 6 - 1 = 5.

Com os números X, X + 2 e X + 4, os antecessores são: X - 1 ; X + 2 - 1 = X + 1 ; e X + 4 - 1 = X + 3.

Multiplicando cada número par com seu antecessor e somando:

X * (X - 1) + (X + 2) * (X + 1) + (X + 4) * (X + 3) = 278

X² - X + X² + X + 2X + 2 + X² + 3X + 4X + 12 = 278

3X² + 9X + 14 = 278

3X² + 9X + 14 - 278 = 0

3X² + 9X - 264 = 0

X² + 3X - 88 = 0

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 3² - 4 * 1 * (-88)

Δ = 9 + 352

Δ = 361

X = (-b ± √Δ) / 2*a

X = (-3 ± √361) / 2*1

X = (-3 ± 19) / 2

X1 = ( - 3 + 19 ) / 2 = 16/2 = 8

X2 = ( - 3 - 19 ) / 2 = -22/2 = -11 (não convém, pois o enunciado diz que são números pares e positivos)

Logo, os números pares são 8 , 8 + 2 = 10 e 8 + 4 = 12.

Soma = 8 + 10 + 12 = 30

ALTERNATIVA C.

https://youtu.be/y4MYzlG1t2o?si=5dvofXmdite-RYkO&t=63