De acordo com o texto acima, se um candidato marcar ao acaso...
Julgue os itens seguintes, de acordo com as normas estabelecidas
no texto acima, adaptado do Edital n.º 25/2004 - DGP/DPF -
REGIONAL, de 15 de julho de 2004.
deferi-se dessa questão os seguintes pensamentos:
A nota mínima, que ele deve tirar para não ser reprovado, é o balizador probabilístico a fim de calcularmos. Ou seja, na prova de conhecimentos básicos, ele tem a probabilidade mínima de 8/50 de ser aprovado, diferentemente do que fala a assertiva. Com este pensamento, replicamos para a probabilidade mínima de ele ser aprovado nas provas de conhecimentos específico e na prova como um todo.
Assim sendo, o candidato terá a probabilidade máxima em ser reprovado acaso acerte 7 dos 50 ítens da prova de conhecimentos básicos, 16 dos 70 de conhecimentos específicos e 35 de 120 da prova como um todo, o que levaria a correção da assertiva para a seguinte expressão: 7/50 x 16/70 x 35/120.
Portanto, ERRADA a assertiva. Para que a solução proposta pelo colega acima fique inteiramente correta, é necessário observar o seguinte detalhe no enunciado da questão: Será reprovado nas provas objetivas e elimidado do concurso o candidato que se enquadrar em pelo menos um dos itens...
em pelo menos um dos itens = refere-se a um caso aditivo e nao multiplicativo
Então para que o cadidato seja elimina, basta obter nota inferior a 8,00 pontos na prova de Conhecimentos Básicos OU nota inferior a 17,00 pontos na prova de Conhecimento Específicos OU nota inferior a 36,00 pontos no conjunto das provas objetivas.
7/50 + 16/70 + 35/120
Resposta: Errada! OUTRA RESPOSTA:
FONTE: http://papacharliefox3.wordpress.com/2009/03/01/prova-de-2004-regional-raciocinio-logico/
A questão fala que o candidato marcou todas as 120 questões, então, por exemplo:
CONHECIMENTOS BÁSICOS: são 50 questões, mas se ele acerta 8 e erra 42, ele fica com -36 pts, ou seja, nunca ele vai ser aprovado!!
Nesse caso, ele teria que acertar pelo menos 29, pois erraria 21, e 29-21 = 8pts Concordo como o Alan e o Alexandre, essa questão é mais complexa do que o pessoal está apresentando, marquei errada com base nessa dedução que o aln falou. [PARTE 1]
Não sei o resultado certo, mas pensei de outra forma. Corrijam-me se estiver errado.
Obviamente a questão é muito mais complexa do que isso. Em primeiro lugar, a chance de ele ser reprovado na P1 não é simplesmente 7/50 como falaram, porque não basta que ele acerte (na mosca, que também está errado) 7/50. Não confundam ACERTOS com NOTA. A NOTA é calculada a partir dos acertos e dos erros! Pra calcular a probabilidade de ele ser reprovado, temos que transformar a "nota mínima" em ACERTOS e ERROS.
Ou seja, pra obter 8 pontos como nota mínima, ele teria que acertar 29 questões e errar 21 questões, o que daria 29 pontos negativos menos 21 pontos negativos, que dá 8.
Obter 7 pontos é impossível, porque ele teria que acertar 28,5 e errar 21,5, e não é possível acertar/errar "meia questão".
Pra obter 6 pontos, ele teria que acertar 28 e errar 22. Pra obter 4 pontos, acertar 27 e errar 23. Pra 2 pontos, acertar 26 e errar 24. E finalmente pra 0 pontos, acertar 25 e errar 25 também. Mas o problema não acaba aí, porque ele pode, por exemplo, acertar 24 e errar 26, e com isso ficar com -2 pontos... A pontuação pode ser negativa até -50... [PARTE 2]
Portanto, qual a probabilidade do candidato ser reprovado? A resposta é: se ele acertar 28 ou menos -- veja: se ele acertar 28, fica com 6 pontos e é reprovado. Se acertar 27, fica com 4 pontos e é reprovado. Se acertar 26, fica com 2 pontos e é reprovado. Se acertar 25 fica com 0 (zero) pontos, e é reprovado. Se acertar 24, fica com -2 pontos. Se acertar 23, fica com -4 pontos. Se acertar 22, fica com -6 pontos, ..., e por aí vai, até chegar a -50 pontos.
O "espectro" todo vai de +50 pontos (nota máxima) a -50 pontos (nota mínima), e essa distribuição de 100 probabilidades depende unicamente da quantidade de acertos sobre o total de 50 pontos. Se você construir uma tabela com a primeira coluna sendo a quantidade de acertos, e a segunda coluna a quantidade de pontos obtidos, vai ser assim:
50 - 50
49 - 48
48 - 46
47 - 44
46 - 42
45 - 40
....
Então, qual a probabilidade de ele ser reprovado na P1? É a mesma probabilidade de ele acertar 28 ou menos, como já disse.
Aí é que entra o grande "x" da questão, pra calcular essa probabilidade não é tão simples quanto parece. Acho que o método correto é o da Distribuição Binomial, que são ensaios de Bernoulli identicos. O espectro inteiro (-50 a +50) tem probabilidade igual a um, e o objetivo é calcular a probabilidade de 0 até 28 acertos, que é o "faixa de reprovação". Pra CADA linha dessa tabela aí tem que fazer o calculo da probabilidade da Binomial, que é P = Cn,k * 0,5^k * 0,5^(n-k), e daí SOMAR todas as linhas que vão de 0 a 28 acertos. Eu fiz isso no Excel e deu 83,89%. Ou seja, a chance de ser reprovado chutando tudo é essa, 83,89%. [PARTE 3]
Aí teríamos que fazer o mesmo raciocínio pra P2. Como são 17 pontos no mínimo pra PASSAR, o candidato PRA SER REPROVADO teria que acertar 43 OU MENOS (neste caso de acertar 43, ele faria 43 pontos positivos menos os 27 pontos negativos, resultando em 16 pontos). A probabilidade dessa faixa de valores dá 97,93%.
No último caso, da nota final da objetiva, são 120 questões com um mínimo de 36 pontos, o que significa que se ele acertar 77 questões ou MENOS ele está reprovado (ou seja, vai fazer 34 pontos ou menos). Essa probabilidade deu 99,94%.
No final das contas, e aí eu não tenho certeza também, acho que teria que multiplicar as 3 probabilidades, o que daria 82,1%. Essa é a probabilidade do candidato ser reprovado se chutar todas as questões, seguindo esse critério.
Como fazer isso na hora da prova? NÃO SEI. Se alguém souber, por favor avise. Usei o seguinte raciocínio:
Se você chutar (marcar ao acaso) tudo, o valor esperado da sua nota é zero, simplesmente porque você tende a acertar 50% das questões e errar os outros 50%.
Se você tirar zero, você está reprovado.
Portanto, é bem claro que você tem uma chance maior do que 50% de ser reprovado.
O cálculo apresentado claramente vai dar um resultado muito abaixo de 50%.
Portanto, questão errada.
PARTE 3
Agora temos de apurar a probabilidade de o candidato obter, no mínimo, 36 pontos no conjunto das provas P1 e P2.
Caso, para a aprovação, bastasse que o candidato obtivesse 8 pontos em P1 e mais 18 pontos em P2, então seria suficiente, para encontrar o resultado da questão, multiplicar a probabilidade de sucesso para as duas possibilidades e encontraríamos a resposta.
Assim, a resposta seria: P = P(P1) * P(P2) = 0,161118160178773 * 0,0206957143369577 =0,00333445541755609, ou seja, aproximadamente 0,0033 ou 0,33%.
Mas, quando calculamos a probabilidade do conjunto das duas provas (P1 e P2), como acima mostrado, estamos na verdade multiplicando cada possibilidade de P1 com cada possibilidade de P2. Dessa maneira, estaríamos, por exemplo, multiplicando a possibilidade em que o candidato obteve 10 pontos em P1 com a possibilidade em que obteve 22 pontos em P2, isto é, com possibilidades que, no conjunto, somam apenas 32 pontos.
Para encontrar a resposta, temos que considerar as possibilidades em que, na soma de pontos alcançados em P1 mais P2, alcance no mínimo 36 pontos.
P1
| Ordem | Acertos (k) | Erros (n – k) | Pontos | k! | (n – k)! | Probabilidade P = (nK)pk . q(n – k) |
| P1.1 | 33 | 17 | 16 | 8,68332E+36 | 3,56E+14 | 0,00875 |
| P1.2 | 32 | 18 | 14 | 2,63131E+35 | 6,4E+15 | 0,01603 |
| P1.3 | 31 | 19 | 12 | 8,22284E+33 | 1,22E+17 | 0,02701 |
| P1.4 | 30 | 20 | 10 | 2,65253E+32 | 2,43E+18 | 0,04186 |
| P1.5 | 29 | 21 | 8 | 8,84176E+30 | 5,11E+19 | 0,05980 |
P2
| Ordem | Acertos (k) | Erros (n – k) | Pontos | k! | (n – k)! | Probabilidade P = (nK)pk . q(n – k) |
| P2.1 | 48 | 22 | 26 | 1,24139E+61 | 1,12E+21 | 0,000727 |
| P2.2 | 47 | 23 | 24 | 2,58623E+59 | 2,59E+22 | 0,001518 |
| P2.3 | 46 | 24 | 22 | 5,50262E+57 | 6,2E+23 | 0,002972 |
| P2.4 | 45 | 25 | 20 | 1,19622E+56 | 1,55E+25 | 0,005468 |
| P2.5 | 44 | 26 | 18 | 2,65827E+54 | 4,03E+26 | 0,009464 |
Possibilidades que, no conjunto de P1 e P2, não somam, no mínimo, 36 pontos
| Possibilidades | Pontos | Probabilidade |
| P1.1 * P2.5 | 34 | 0,00008278 |
| P1.2 * P2.4 | 34 | 0,00008768 |
| P1.2 * P2.5 | 32 | 0,00015176 |
| P1.3 * P2.3 | 34 | 0,00008026 |
| P1.3 * P2.4 | 32 | 0,00014767 |
| P1.3 * P2.5 | 30 | 0,00025559 |
| P1.4 * P2.2 | 34 | 0,00006352 |
| P1.4 * P2.3 | 32 | 0,00012440 |
| P1.4 * P2.4 | 30 | 0,00022890 |
| P1.4 * P2.5 | 28 | 0,00039617 |
| P1.5 * P2.1 | 34 | 0,00004348 |
| P1.5 * P2.2 | 32 | 0,00009075 |
| P1.5 * P2.3 | 30 | 0,00017771 |
| P1.5 * P2.4 | 28 | 0,00032699 |
| P1.5 * P2.5 | 26 | 0,00056595 |
| Total | 0,00282362 |
Portanto, temos uma soma de probabilidades, no valor de 0,0028, ou seja, 0,28% de, nas formações dos pares de P1 e P2 utilizar possibilidades que, no conjunto, não somam os 36 pontos necessários para a aprovação.
Esse valor deve ser subtraído do valor encontrado da multiplicação das possibilidades de P1 e P2 original, aquele que considerou todas as possibilidades de P1 em que o candidato obteve no mínimo 8 pontos e que obteve, em P2, no mínimo, 18 pontos.
Assim, o resultado final, a probabilidade de um candidato ser aprovado na prova, marcando ao acaso todas as respostas dos 120 itens que compõem as duas provas objetivas seria de 0,0033 - 0,0028 = 0,0005,ou seja, 0,05%.
Como o que realmente está sendo perguntado é a probabilidade de ser reprovado e o que encontramos é a probabilidade de ser aprovado, então temos que calcular a probabilidade complementar, subtraindo de 1 a probabilidade encontrada.
Então, 1 – 0,0005 = 0,9995, ou seja, 99,95%, o que é a probabilidade de o candidato ser reprovado em uma prova típica do CESPE, marcando ao acaso todas as respostas dos 120 itens que compõem as duas provas objetivas.
GABARITO: ERRADO
PARTE 2
Qual a probabilidade de ser aprovado na P2? Para ser aprovado na P2, o candidato tem de obter no mínimo 17 pontos, ou seja, acertar pelo menos 44 questões, o que significa errar 26 questões, obtendo 18 pontos. Não há possibilidade de o candidato, respondendo todas as questões, obter 17 pontos.
Assim, para ser aprovado, o candidato pode acertar 44 questões, 45 questões, 46 questões ..., até 70 questões. Para apurar a probabilidade de o candidato ser aprovado em P2, temos que apurar todas essas possibilidades.
Qual a probabilidade de acertamos 44 questões em 70 tentativas?
p é igual a 0,5, ou seja 50/100, ou 50% e é a probabilidade de sucesso em uma tentativa.
A probabilidade de fracasso é dada por q = 1 - p,portanto q = 0,5.
n é o número total de tentativas, ou seja, n = 70.
k éo número de sucessos, logo k = 44.
P = (nK)pk .q(n – k)
(nK) = Co70,44
P = Co70,44 . 0,544 . 0,526
P = 0,00946
Agora, temos de repetir o cálculo para todas as possibilidades, incluindo o intervalo de acertar de 44 a 70 questões na prova P2. Os resultados para as probabilidades do intervalo encontram-se na tabela abaixo:
Acertos (k) | Erros (n – k) | Pontos | k! | (n – k)! | Probabilidade P = (nK)pk . q(n – k) |
70 | 0 | 70 | 1,1979E+100 | 1 | 0,00000000000000000000085 |
69 | 1 | 68 | 1,71122E+98 | 1 | 0,00000000000000000005929 |
68 | 2 | 66 | 2,48004E+96 | 2 | 0,00000000000000000204558 |
67 | 3 | 64 | 3,64711E+94 | 6 | 0,00000000000000004636658 |
66 | 4 | 62 | 5,44345E+92 | 24 | 0,00000000000000077664027 |
65 | 5 | 60 | 8,24765E+90 | 120 | 0,00000000000001025165162 |
64 | 6 | 58 | 1,26887E+89 | 720 | 0,00000000000011105955921 |
63 | 7 | 56 | 1,98261E+87 | 5040 | 0,00000000000101540168418 |
62 | 8 | 54 | 3,147E+85 | 40320 | 0,00000000000799628826288 |
61 | 9 | 52 | 5,0758E+83 | 362880 | 0,00000000005508554136652 |
60 | 10 | 50 | 8,32099E+81 | 3628800 | 0,00000000033602180233579 |
59 | 11 | 48 | 1,38683E+80 | 39916800 | 0,00000000183284619455887 |
58 | 12 | 46 | 2,35056E+78 | 4,79E+08 | 0,00000000901149378991446 |
57 | 13 | 44 | 4,05269E+76 | 6,23E+09 | 0,00000004020512613961840 |
56 | 14 | 42 | 7,10999E+74 | 8,72E+10 | 0,00000016369229928273200 |
55 | 15 | 40 | 1,26964E+73 | 1,31E+12 | 0,00000061111791732220000 |
54 | 16 | 38 | 2,30844E+71 | 2,09E+13 | 0,00000210071784079506000 |
53 | 17 | 36 | 4,27488E+69 | 3,56E+14 | 0,00000667286843546666000 |
52 | 18 | 34 | 8,06582E+67 | 6,4E+15 | 0,00001964789039331850000 |
51 | 19 | 32 | 1,55112E+66 | 1,22E+17 | 0,00005377317370802960000 |
50 | 20 | 30 | 3,04141E+64 | 2,43E+18 | 0,00013712159295547500000 |
49 | 21 | 28 | 6,08282E+62 | 5,11E+19 | 0,00032647998322732200000 |
48 | 22 | 26 | 1,24139E+61 | 1,12E+21 | 0,00072715996264267300000 |
47 | 23 | 24 | 2,58623E+59 | 2,59E+22 | 0,00151755122638471000000 |
46 | 24 | 22 | 5,50262E+57 | 6,2E+23 | 0,00297187115167005000000 |
45 | 25 | 20 | 1,19622E+56 | 1,55E+25 | 0,00546824291907290000000 |
44 | 26 | 18 | 2,65827E+54 | 4,03E+26 | 0,00946426659070309000000 |
Total | 0,02069571433695770000000 |
Assim, a probabilidade de o candidato passar na prova P2, isto é, de obter pelo menos 17 pontos, é de aproximadamente 2,07%.
É 'ou' e não 'e', soma e não multiplica as probablidades.
A questão é de certo/errado, não precisa dizer o valor.
Por dedução consegue-se resolver a questão usando o seguinte raciocinio.
8/50 x 17/70 x 36/120 = 0.011% de chance de ser reprovado,que é uma probabilidade baixissima de acontecer ,ou seja é mais vantajoso chutar todas as questões......(não preciava nem resolver a fração,só de montá-la já poderiamos ter uma ideia)
Assim ganhamos um tempo precioso para calcular-mos o que de fato precisa ser calculado.
Que doidera essa questão. Supondo que o número de questões é 50% certas e 50% erradas, ele chuta as 120, espera-se que ele acerte 60 e erre 60. Logo sua pontuação é 0. A chance de ser reprovado nesse contexto é 100%. Obviamente as questões não são balanceadas em 50% C e 50% E, mas alguma coisa próxima disso. Então a chance de ser reprovado é próxima de 100% chutando tudo.
meus amigos, no meu entendimento o erro está em dizer que 8/50 * 17/70 * 36/120. Logo, qualquer uma das situações basta para a reprovação, ou seja, 8/50 + 17/70 + 36/120.
Pessoal, essa questão é muito fácil para quem estuda matemática. De cara o erro que se destaca é a multiplicação. Sendo uma probabilidade do tipo "OU", o sinal adequado seria o de adição, já que basta uma das condições previstas ser satisfeita pra implicar na reprovação do candidato. O Vitorioso já explicou com bastante detalhe o passo a passo para desenvolver o cálculo, vou apenas resumir as etapas e o raciocínio.
1. De acordo com o enunciado, basta uma das condições ser satisfeita para resultar na reprovação, sejam estas chamadas aqui de C1, C2 e C3. Portanto, a probabilidade de haver reprovação no exame corresponde à soma das probabilidades de ser reprovado na C1, C2 e C3.
2. Deve-se calcular a probabilidade de reprovação (PR) em cada condição, aqui denominadas PRC1, PRC2 e PRC3.
3. Cada questão que confere com o gabarito soma 1 ponto e cada questão divergente soma -1 ponto. O raciocínio que segue aplica-se a todos os casos C1, C2 e C3:
C1: Da lei das probabilidades, sabe-se que para as 50 questões há probabilidade de 50% da resposta conferir ou divergir do gabarito.
p = sucesso ; q = fracasso; A = acertos (gabarito confere) ; E = erros (gabarito diverge).
Sabemos que, dada as chances de acertos, A+E = 50, sendo as probabilidades iguais p = q, então A = E = 25. O que resulta em nota ZERO, pois a nota é dada por NOTA = A - E. Deve-se buscar o número mínimo de erros E = 22, portanto, para que haja reprovação, pois NOTA = 28 - 22 = 7 .
O candidato que erra 22 dos 50 itens incide em reprovação pela C1. Basta usar a fórmula de probabilidades para um evento de distribuição binomial:
PRC1 = Combinação4,3 x q^3 x q^(4-3) = 0.25.
Prossegue-se assim para os demais itens, somando-se no final.
ou ou ou
cara imagina o calculo do Vitorioso no dia da prova!!!
Pessoal, basta fazer pela pontuação, percebam:
Pontuações possíveis
P1 = -50 a 50 = 101 valores possíveis (lembre-se 0,0 tb é possível)
P2 = -70 a 70 = 141 valores possíveis
P1+P2 = -120 a 120 = 241 valores possíveis
Probabilidade de reprovação
RP1= (-50 a 7)/101 = 58/101
RP2= (-70 a 16)/141 = 87/141
RepP1+P2= (-120 a 35)/241 = 156/241
Para ser reprovado de acordo com os critérios: RP1 OU RP2 E RepP1+P2.
Lembre-se: P(A) OU P(B) = P(A)+P(B)-P(AinterseçãoB)
Logo:
(58/101 + 87/141 - 59/141) × 156/241 = 50% (Resposta)
ERRADO
Enunciado da questão diz:
nota inferior a 8 pontos, logo 7/50
nota inferior a 17 pontos, logo 16/70
Foi como resolvi a questão.
São só duas provas!!!!
Gabarito Errado!
O cálculo dessa questão pode ser feito com a distribuição de probabilidades binominal, já que para cada assertiva há duas possibilidades CERTO ou ERRADO.
Eu marquei errado porque achei que não tinha nada a ver com o jeito com que deve ser feito o cálculo, mas posso estar tremendamente enganado.
Não precisa fazer conta. A probabilidade de fracassar é tirar nota INFERIOR a 8, 17 e 36.
Por quê fazer um monte de cálculos sendo que já se pode matar pelo observação do conectivo utilizado de forma equivocadaa?
E= multiplica
OU= soma
Nas condições do Edital, vc fica reprovado caso cometa a primeira condição lá, ou a segunda condição ou a terceira condição...
A afirmativa da questão está pegando 3 situações e multiplicando, ou seja, utilizando o conectivo E.
Questão Errada.
Errei. Mas a questão é bem simples. OU é reprovado por A, OU é reprovado por B, OU é reprovado por C. Logo, irá efetuar a SOMA dos dados apresentados. Logicamente, a soma resultará um dado menor que a multiplicação deles.
Matemática - Português
"O Lobo em pele de Cordeiro"
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De acordo com o texto acima, se um candidato marcar ao acaso todas as respostas dos 120 itens que compõem
as duas provas objetivas, a probabilidade de ele ser reprovado nessas provas será igual a
- Não faço ideia dessa probabilidade, mas...
Consta no texto que:
10.4 Será reprovado nas provas objetivas e eliminado do concurso o candidato que se enquadrar EM PELO MENOS UM DOS ITENS A SEGUIR:
a) 8/50 (Bloco 1)
b) 17/70 (Bloco 02)
c) 36/120 (B1 + B2)
BIZU NÃO É REGRA, APENAS ESTRATEGIA.
- "E" = multiplica
- "," "OU" = soma
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk eu me divirto com esse povo enfeitando o palhaço com mil e uma explicações mirabolantes, sendo que a questão se resolve só reparando que TODOS os três numeradores possuem o valor mínimo para NÃO ser eliminado do concurso. Fim de papo, a próxima.
GABARITO ERRADO
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